Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 - THPT Nguyễn Trung Thiên

Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 5 câu hỏi bài tập với thang điểm 7, phần riêng các bạn được chọn giữa phần chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2014 - THPT Nguyễn Trung Thiênsë gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnhTrêng THPT NguyÔn Trung Thiªn§Ò THi thö ®¹i Häc LÇN I n¨m 2014 Môn thi: To¸n - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phútI. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = − x 4 + 2mx 2 − 4 cã ®å thÞ (Cm ) víi m lµ tham sè thùc 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 2 2.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m dÓ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ (Cm ) n»m trªn c¸c trôc täa ®é. C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2 x + cos 2 x = cos x − 3sin x + 2 . 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh : log 2 ( x 2 + 4) = 2log 1 8 x 2 + 32 + 6 42 xy − 7 y + x + 1 = 0 C©u III (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 2 2  x y − 13 y + xy + 1 = 0C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D. BiÕt AB = 2a ; AD = CD = a; SA = 3a vµ SA vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCD vµ kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mp (SCD) theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho 3 sè thùc d¬ng x, y, z. Chøng minh r»ng :x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx + + ≥ 0. x+ y y+z z+xII. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VI. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã trùc t©m H (1;-1). Trung ®iÓm cña c¹nh AC lµ E(-1; 2); c¹nh BC cã ph¬ng tr×nh d : 2x − y +1 = 0 . X¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh cña ∆ABC . C©u VII. a. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d c¸ch gèc täa ®é mét kho¶ng b»ng 2 vµ tiÕp xóc víi (C). C©u VIII. a. (1,0 ®iÓm ) T×m hÖ sè cña x 2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña:2  P ( x ) =  x 2 +  ( x ≠ 0) . x  3 BiÕt r»ng n tháa m·n: 3 Cn+1 − 3 An2 = 52(n − 1) .nB. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m I, cã diÖn tÝch b»ng 4. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng BC : x − y = 0 . BiÕt M(2;1) lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. T×m täa ®é ®iÓm I. C©u VII. b. (1,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng th¼ng d : 4 x − 3 y + 2 = 0 vµ ®êng trßn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 15 = 0 .ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi d c¾t ®êng trßn (C) t¹i A vµ B sao cho AB = 6 . C©u VIII. b. (1,0 ®iÓm) Cã 12 häc sinh giái gåm 3 häc sinh khèi 12; 4 häc sinh khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10. Chän ngÉu nhiªn 6 häc sinh. TÝnh x¸c suÊt sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt 1 häc sinh.--------------------- HÕt --------------------§¸p ¸n K-D gåm cã 5 trang.Lu ý : Mäi c¸ch gi¶i ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. C©u §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm 1 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ Víi m=2 hµm sè trë thµnh y = − x 4 + 4 x 2 − 4 +TËp x¸c ®Þnh: D = R + Giíi h¹n: lim y = −∞ ; lim y = −∞x →−∞ x →+∞§iÓmC©u I. 2,0 ®iÓm0,25________________________________________________________________________ x = 0 _ Sù biÕn thiªn: y = −4 x 3 + 8 x , y , = 0 ⇔  x = ± 2 + B¶ng biÕn thiªn: x y’ y −∞ + − 2 0 0 0 0 + 2 0 0 +∞ 0,25−∞ -4 −∞ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Suy ra: Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng −∞; − 2 vµ 0; 2 .) ( ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( − 2; 0 ) vµ ( 2; +∞ ) . §iÓm cùc ®¹i cña ®å thÞ lµ ( − 2; 0 ) vµ ( 2;0 ) . §iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ lµ ( 0; −4 ) . ( ) ( )(0,25________________________________________________________________________ + §å thÞ : §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ( 0; −4 ) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm − 2; 0 vµ 2;0 . + NhËn xÐt: §å thÞ (C) nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng. 2 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ x = 0 Ta cã: y = −4 x 3 + 4mx = 4 x ( − x 2 + m ) ; y = 0 ⇔  2 x = m ________________________________________________________________________ NÕu m ≤ 0 th× ( Cm ) chØ cã mét ®iÓm cùc trÞ vµ ®ã lµ ®iÓm cùc ®¹i n»m trªn trôc tung. ________________________________________________________________________ NÕu m > 0 th× ( Cm ) cã 3 ®iÓm cùc trÞ. Mét cùc tiÓu n»m trªn trôc tung vµ hai cùc ®¹i cã täa ®é − m ; m 2 − 4 ,0.250.250,25 0,25() (m ; m2 − 4 .)________________________________________________________________________ §Ó h¹i ®iÓm nµy n»m trªn trôc hoµnh th× m2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2 . V× m > 0 nªn chän m = 2 . VËy m ∈ ( −∞; 0] ∪ {2} lµ nh÷ng gi¸ trÞ cÇn t×m tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n. C©u II. 2,0 1 (1,0 ®iÓm) ________________________________________________________________________ PT ⇔ 2sin x cos x + 1 − 2sin 2 x = cos x − sin 3 x + 20.25®iÓm⇔ (2sin x cos x − cos x) − (2sin 2 x − 3sin x + 1) = 0 ⇔ cosx(2sinx-1) – (2sinx-1)(sinx-1) = 0 ⇔ (2sin x − 1)(cos x − sin x + 1) = 0 ________________________________________________________________________ 1  1  sin x = 2 sin x = ⇔ ⇔ 2  π 2   sin x − cos x = 1 sin  x − 4  = 2    _________________ ...