Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 - THPT Hồng Quang

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2014 - THPT Hồng Quangwww.VNMATH.comSỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANGĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A1 - B - V(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).Câu 1(2,0 điểm).Cho hàm số y  x 3  (m  2) x 2  4m  3(1) , với m là tham số thực.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m  1 . 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  7 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệtA, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm A, B, C bằng 28 .Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình3 sin 7 x  2sin 4 x sin 3x  cos x  0 .Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  161 x   .Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I  ( x 2e x  2 x  1) e x dx . xe x  1 0Câu 5(1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC  2 HB . Góc giữa hai mặt phẳng ( ACC A ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C theo a và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AH và BB . Câu 6(1,0 điểm). Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y  xy  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 1   y 1  2 2 P  4   4   x y .  x   y Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (3; 1) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là y  1  0 . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 5 x  y  7  0 và xD  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và D . Câu 8(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A( 4;1;2), B ( 2; 3; 2), C (5;0;2) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua các điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy ) . Câu 9(1,0 điểm). Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các học sinh trên. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A.33----------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ............................................................ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điể m 3 2 Câu 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  (m  2) x  4m  3 với (1,0đ) m  1. Với m  1, ta có hàm số y  x3  3 x 2  1 * Tập xác định: D  R 0,25 * Sự biến thiên: y  3x 2  6 x ; y  0  x  0 hoặc x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;+  . Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  1, đạt cực tiểu tạix  2, yCT  3 - Giới hạn: lim y  ; lim y  x  x - Bảng biến thiênx y00 12 0y3y0,25Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình4 3x3  3 x 2  1  0 y  6 x  6; y  0  x  1 .21Đồ thị nhận điểm 1; 1 làm tâm đối xứng.O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x-1-2-30,25-4Câu 1.2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  7 cắt đồ thị hàm số (1,0đ) (1)……..1Gọi d : y  2 x  7 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1)x 3  (m  2) x 2  4m  3  2 x  7  x3  (m  2) x 2  2 x  4m  4  0x  2 .  2 x  mx  2m  2  0 (2) 0,25Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. Điều kiện cần và đủ là  m  4  2 2   m 2  8m  8  0  0    m  4  2 2     1 2  4m  0 m    1 2  m  2 Gọi các nghiệm của phương trình (2) là x1 , x2 . Khi đó hoành độ các giao điểm là x A  2, xB  x1 , xC  x2 . Hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm A, B, C lần lượt làk A  y (2)  4  4m; k B  y ( x1 )  3 x1  2( m  2) x1; kC  y ( x2 )  3 x2  2(m  2) x22 20,25. Tổng các hệ số góc bằng 28 nênk A  kB  kC  28  4  4 m  3 x12  2( m  2) x1  3 x2 2  2(m  2) x2  28  4  4m  3( x12  x2 2 )  2(m  2)( x1  x2 )  28  4  4m  3 ( x1  x2 )2  2 x1 x2   2(m  2)( x1  x2 )  28  m  6  4  4m  3  m2  2(2m  2)   2( m  2) m  28  m 2  4m  12  0   0,25   m  2. Kết hợp điều kiện (3) được m  2 . Câu 2 (1,0) Giải phương trình3 sin 7 x  2sin 4 x sin 3 x  cos x  00,253 sin 7 x  2sin 4 x sin 3 x  cos x  0  3 sin 7 x   cos x  cos 7 x   cos x  00,25 0,25 0,25 3 sin 7 x  cos 7 x  2 cos x 3 1 sin 7 x  cos 7 x  cos x 2 2   cos  7 x    cos x 3        7 x  3  x  k 2  x  18  k 3  , k    ...