Đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Lần 4

Đề thi thử đại học năm 2012 môn "Toán - Lần 4" mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cũng như Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Lần 4 http://tuhoctoan.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 vn Môn: TOÁN; Lần 4 Ngày thi: 01/03/2012; Thời gian làm bài: 180 phút n.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 1 3Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x + (2 − m)x2 + 3(2m − 3)x + m có đồ thị (Cm ). 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ). 2. Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0, m), B, C, đồng thời OA là phân giác trong của góc tạo bởi hai đường thẳng OB và OC. oaCâu II. (2.0 điểm) √ 1. Giải phương trình: cos x − sin 3x = 2(cos x − sin x) sin 4x. p p  2y 2 − 7y + 10 − x(y + 3) + y + 1 = x + 1 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: p .  y + 1 + 3 = x + 2y nt x+1 Zπ (3 sin x + sin 3x)x2 − 8x cos2 xCâu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: I = dx. 2 + cos 2x 0 √Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a vàcắt nhau tại O; hai mặt phẳng√ (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O ye a 3đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 33 1 2 3 11Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực a, b, c ∈ [1, 2] thỏa mãn 4a + 2b + c = 11. Chứng minh rằng 6 + + 6 . 10 a b c 2PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) luA. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 16 và đường thẳng ∆ có phương trình 3x + 4y − 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C 0 ) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với (C) sao cho khoảng cách từ tâm I của nó đến ∆ là lớn nhất. on 2 2 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z + 3) = 8 và đường thẳng d có x+1 y z+1 phương trình = = . Lập phương trình mặt cầu (S 0 ) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với mặt 2 1 2 cầu (S) và có bán kính gấp đôi bán kính của mặt cầu (S).Câu VII.a. (1.0 điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z − 1 − i| = |z − 2 − 2i| và 2z + i //Re = 3, hãy tìm số phức có mô-đun lớn nhất. (Ở đây Rez được hiểu là phần thực của số phức z) z − 3iB. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b. (2.0 điểm) 2 2 2 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : (x − 1) + (y − 2) = 9 và (C2 ) : (x + 2) + (y − 10) = 4. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A thuộc (C1 ); C thuộc (C2 ); B, D thuộc đường thẳng p: d : x − y + 6 = 0 và tung độ điểm C lớn hơn 9. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 2, 2), đường cao BH (H ∈ AC) có phương x−2 y+1 z 69 trình = = . Đường thẳng BC đi qua điểm M (3, 2, 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 = . 1 −1 2 ...