Đề thi thử sức trước kì thi trên THTT tháng 10 năm 2013 - Đề số 2

Đề thi thử sức trước kì thi trên THTT tháng 10 năm 2013 - Đề số 2 giúp các bạn ôn tập tốt môn Toán học và thử sức học tập của mình cũng như hệ thống lại kiến thức đã học để chuẩn bị cho kì thi tuyến sinh sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử sức trước kì thi trên THTT tháng 10 năm 2013 - Đề số 2TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT www.MATHVN.com ĐỀ SỐ 2 – THTT THÁNG 10/2013I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C )1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số2) Xác định m để đường thẳng ∆ : y = m(2 − x) + 2 cắt đồ thị hàm số (C ) tại ba điểm phân biệt A(2, 2) , B ,C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3 x + sin 2 x − 2sin x − cos x + 1 = 0 .  3 4 x − 3x + ( y − 1) 2 y + 1 = 0Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 x + x + − y (2 y + 1) = 0 2  π 2 log 2 (3sin x + cos x)Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ π sin 2 x dx . 4Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , tam giác SAB cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng( ABM ) vuông góc với mặt phẳng ( SCD ) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tíchkhối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) . 8Câu 6. (1,0 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( xy + yz + 2 zx)2 − , trong ( x + y + z ) − xy − yz − 2 2đó x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 .II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)A. Theo chương trình Chuẩn:Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD ,điểm B (1, 2) , đường thẳng BD có phương trình y = 2 . Biết đường thẳng (d ) : 7 x − y − 25 = 0 cắt các đoạnthẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của gócMBC. Tìm điểm D có hoành độ dương.Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 0, 0) và M (6,3,1) . Viết phương trình mặtphẳng ( P ) đi qua A và M sao cho ( P ) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C và thể tích tứ diện OABC bằng 4.Câu 9a. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 log( x 2 − 1) = log( x + 1) 4 + log( x − 2) 2 .B. Theo chương trình Nâng cao:Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có phương trình 7 ( x − 1) 2 + ( y − 2)2 = 5 và đường thẳng BC đí qua điểm ( , 2) . Xác định tọa độ điểm A . 2Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1, −1) , B (1,1, 2) và C (−1, 2, −1) và mặt phẳng ( P ) có phương trình x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) đồngthời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2 IC . Viết phương trình mặt phẳng (α ) .Câu 9b. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và | z − 2 + 5i |= 1 . www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Khối A B C D A1