Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 46

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 46, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 46 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2008– 2009 Ngaøy thi: 17/06/2008 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùtCaâu 1. (1 ñieåm) Haõy ruùt goïn bieåu thöùc: a a1 a a1 A=  (vôùi a > 0, a  1) a a a aCaâu 2. (2 ñieåm)   Cho haøm soá baäc nhaát y = 1 3 x – 1 a) Haøm soá ñaõ cho laø ñoàng bieán hay nghòch bieán treân R? Vì sao? b) Tính giaù trò cuûa y khi x = 1 3 .Caâu 3. (3 ñieåm) Cho phöông trình baäc hai: x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät. b) Giaûi phöông trình khi m = 0.Caâu 4. (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng: a) O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MNP. b) Töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn.Caâu 5. (1 ñieåm) Cho moät tam giaùc coù soá ño ba caïnh laø x, y, z nguyeân thoûa maõn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 Chöùng minh tam giaùc ñaõ cho laø tam giaùc ñeàu. GIAÛI ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUNG TRÖØÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2008 – 2009 – Ngaøy: 17/06/2008 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùtCaâu 1.(1 ñieåm)Ruùt goïn: a a 1 a a  1A=  (a > 0, a  1) a a a a 3 3=  a  1   a  1  a  a  1 a a  1  a  a  1 a  a  1 a a a  a  1 a  a  1 2 a=   2 (a > 0, a  1) a aCaâu 2.(2 ñieåm)    a) Haøm soá y = 1 3 x – 1 ñoàng bieán treân R vì coù heä soá a = 1 3 < 0.     b) Khi x = 1 3 thì y = 1 3 1 3  1 = 1 – 3 – 1 = - 3.Caâu 3.(3 ñieåm) a) Phöông trình x2 – 4x + m + 1 = 0 Ta coù bieät soá ’ = 4 – (m + 1) = 3 – m. Ñieàu kieän ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: ’ > 0  3 – m > 0  m < 3. b) Khi m= 0 thì phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x2 – 4x + 1 = 0 ’ = 4 – 1 = 3 > 0 Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 . ACaâu 4.(3 ñieåm) 2 N P 1 1 O 2 1 2 1 1 2 2 B M C a) Chöùng minh O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP Ta coù: O laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc cuûa ABC neân töø ñieàu kieän giaû thieát suy ra:OBM = OMN (c.g.c)  OM = ON (1)OCM = OCP (c.g.c)  OM = OP (2)Töø (1), (2) suy ra OM = ON = OP.Vaäy O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp MNP.b) Chöùng minh töù giaùc ANOP noäi tieáp ¶ µ µ ¶Ta coù OBM = OMN  M1  N1 , OCM = OCP  P  M2 2 µ µ ¶ ¶ µ ¶ µ µMaët khaùc P  P2  1800  M1  M2 (keà buø)  P  M1  P  N1 1 1 1 µ µ µ µVì N1  N2 = 1800 neân P  N2 = 1800. 1Vaây töù giaùc ANOP noäi tieáp ñöôøng troøn.Caâu 5. (1 ñieåm)Chöùng minh tam giaùc ñeàuTa coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)Vì x, y, z  N* neân töø (1) suy ra y laø soá chaün.Ñaët y = 2k (k  N*), thay vaøo (1):2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0  x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0 x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)Xem (2) laø phöông trình baäc hai theo aån x.Ta coù:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 == - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40Neáu k  2, thì do z  1 suy ra  < 0: phöông trình (2) voâ nghieäm.Do ñoù k = 1, suy ra y = 2.Thay k = 1 vaøo bieät thöùc : = - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32Neáu z  3 thì  < 0: phöông trình ...