Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán

Trường THPT chuyên Hà Nội AmsterdamKỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán - Tin Thời gian làm bài: 150 phút4 2Bài I (2 điểm)x − 4x + 3 Cho x = ( 3 + 1) 3 6 3 − 10 – 7 + 4 3 . Hãy tính
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Hà Nội - Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10Amsterdam Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán - Tin Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (2 điểm) x − 4x + 3 4 2 Cho x = ( 3 + 1) 3 6 3 − 10 – 7 + 4 3 . Hãy tính A = 1999 x Bài II (2 điểm) Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ phương trình sau có nghi ệm duy nhất  x 2 = ( m + 2 ) y3 − 3y 2 + my ( 1)  2  y = ( m + 2 ) z − 3z + mz ( 2 ) 3 2 2 z = ( m + 2 ) x − 3x + mx ( 3) 3 2  Bài III (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Bi ết diện tích tam giác bất kỳ được tạo từ 3 trong n điểm trên không vượt quá 1 (đơn vị diện tích). Chứng minh rằng: n điểm đã cho có thể phủ bởi một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4 Bài IV (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (khác A, B). Tiếp tuyến Ax với đường tròn thuộc n ửa m ặt ph ẳng b ờ AB ch ứa C. Điểm M là điểm chính giữa cung AC nhỏ. Dây AC và BM c ắt nhau t ại P. Tia BC c ắt tia AM và Ax tại N và Q a) Tam giác ABN là tam giác gì ? b) Chứng minh tứ giác APNQ là hình thang c) Gọi điểm K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C). Các đi ểm Q, M, K có thể thẳng hàng không ? d) Cho đường tròn (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O) tại M. Tính BC theo R