Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 môn Toán - Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội Amsterdam

Dưới đây là "Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 môn Toán - Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội Amsterdam", mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 môn Toán - Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội Amsterdam Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Hà Nội- Amsterdam Môn : TOÁN (ĐIỀU KIỆN) Kỳ thi thử vào lớp10 (Dành cho tất cả các thí sinh) Đợt 1 - Ngày30 /3/2014 Thời gian làm bài: 120 phútCâu I (2,5 điểm) æ x ö æ x +3 x +2 x +2 öCho biÓu thøc : P = çç1 - ÷÷ : çç + + ÷ , Với x ³ 0 và x ¹ 4; x ¹ 9 . è 1 + x ø è x - 2 3 - x x - 5 x + 6 ÷ø1) Rót gän biÓu thøc P .2) T×m tất cả các giá trị của x ®Ó biÓu thøc P < 0.3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P.Câu II ( 2 ®iÓm).Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh:Mét « t« ®i qu·ng ®-êng AB víi vËn tèc 50km/h, råi ®i tiÕp qu·ng ®-êng BC víi vËn tèc45km/h. BiÕt tæng chiÒu dµi qu·ng ®-êng AB vµ BC lµ 199 km vµ thêi gian « t« ®i qu·ng®-êng AB Ýt h¬n thêi gian « t« ®i qu·ng ®-êng BC lµ 12 phót. TÝnh thêi gian « t« ®i trªnqu·ng ®-êng AB và qu·ng ®-êng BC.Câu III ( 2 ®iÓm).Cho ph-¬ng tr×nh: x2 – (m - 2)x - m2 + 3m - 4 = 0, ( Tham số m)1) Chứng minh ph-¬ng tr×nh trªn cã hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi giá trị của m.2) Gäi hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh lµ x1 ; x2 .T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó : x1 ( x1 - 2) + x2 ( x2 - 2) = 7 .Câu IV (3,5 ®iÓm).Tõ ®iÓm A n»m ngoµi ®-êng trßn (O; R), kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC tíi ®-êng trßn(O; R), (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm). §-êng th¼ng d tùy ý ®i qua điểm A c¾t ®-êng trßn (O)t¹i hai ®iÓm phân biệt P vµ Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. §-êng th¼ngđi qua O và song song víi d c¾t đ-êng th¼ng AC t¹i điểm N. Gäi M lµ trung ®iÓm cña®o¹n th¼ng PQ.1) Chøng minh c¸c ®iÓm A, B, M, O, C cïng n»m trªn mét ®-êng trßn.2) Chøng minh tam gi¸c AON đồng dạng với tam gi¸c MCO .3) Giả sử OA = 3 10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt ·AON = a , tính sin a , cos a ,tg a và cotg a . MA4) Chøng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A. MB + MC Chúc các em làm bài tốt!ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9.(3-2014) x -2CâuI(2,5đ). 1) Rút gọn P = (1,5 điểm) x +1 2) P < 0 Û 0 £ x < 4 (0,5 điểm) x -2 3 x 3) xét P + 2 = +2= ³ 0 . Nên P ³ -2 . Pmin = -2 khi x =0 (0,5 điểm) x +1 x +1CâuII(2đ). * Gọi thời gian ô tô đi quãng đường AB là x (giờ), ( x >0) * Thời gian ô tô đi quãng đường BC là (x + 0,2) giờ. *quãng đường AB,BC tương ứng là 50x, 45(x+0,2) (km). (1,0 điểm) *Tacópt:50x+45(x+0,2)=199.(*)* * Giải PT(*) đc x = 2. Thử lại và trả lời. (1,0 điểm) 2 2CâuIII(2đ). 1) xét –ac = m - 3m + 4 = (m - 1,5) +7/4 > 0 , nên ac < 0 với mọi m.(1điểm). 2) * Ta có x1 + x2 = m - 2, x1 x2 = -m2 + 3m - 4 * Từ gt có pt m 2 - 4m + 3 = 0 , GPT tìm ra m = 1, m = 3. (1,0 điểm)CâuIV(3,5đ).1)*Góc ABO = Góc ACO = 900 , nên tứ giác ABOC nội tiếp. * M là trung điểm PQ nên OM vuông góc với PQ. Góc AMO = Góc ACO = 900 , nêntứ giác AMOC nội tiếp.Vậy c¸c ®iÓm A, B, M, O, C cïng n»m trªn ®-êng trßn, đ/kínhAO. (1,0 điểm)2) Góc AON = góc MAO = Góc MCO , Góc OAN = góc CMO,do đó DAON ~ DMCO .(1,0 điểm)3) *Góc AON = góc MAO= a .OM = 3cm, OP = 5 cm, nên PM = 52 - 32 = 4 cm. OM 10 AM 3 10 1AM = AO 2 - OM 2 = 9 sin a = = , cos a = = , tan a = = , cot ga = 3 . OA 10 OA 10 3(1,0 điểm) .4) (Dành cho HSG)*Trên đoạn OA, lấy điểm E sao cho Góc AME = góc OMC.* DAME ~ DCMO , DOME ~ DCMA . Suy ra AM.R+OM.AC=MC.AO (1) * Chứng minh tương tự có MB.AO+OM.AB = AM.R (2). MA OA* Từ (1) và (2) có = (không đổi) (0,5 điểm) MB + MC 2 R