Đề thi Toán cao cấp - Đề 5

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi "Toán cao cấp - Đề 5" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Toán cao cấp - Đề 5 ĐỀTÀI515Câu1:Chohàmz=x2–2xy+1.TìmcựctrịGiải:Tacó:z=x2–2xy+1=f(x,y) fx = 2x − 2 y = 0 x− y =0 x=0 f y = −2 x = 0 x=0 y=0Vậyđiểmdừnglà(0,0). Tacó: A = f x = 2 mà ∆ = AC − B 2 2 B = f xy = −2 = 0 − (−2) 2 C = f y 2 = 0 = −4 < 0 Tại(0,0)khôngcócựctrị24Câu2:Chohàmz=x6–y5–cos2x–32y.Tìmcựctrị.Giải:Tacó:z=x6–y5–cos2x–32y=f(x,y) f x = 6 x 5 + 2sin x cos x = 0 3 x 5 = − sin x cos x f y = −5 y 4 − 32 = 0 −5 y 4 = 32 x=0(vìsinxvàcosxđốinhau) 32 y4 = − (vônghiệm) 5Vậyhàmzkhôngcóđiểmdừng33Câu3:Chohàmz=x2+4xy+10y2+2x+16y.TìmcựctrịGiải:Tacó:z=x2+4xy+10y2+2x+16y=f(x,y) fx = 2x + 4 y + 2 = 0 x + 2y +1 = 0 x =1 f y = 4 x + 20 y + 16 = 0 x + 5y + 4 = 0 y = −1Vậyđiểmdừnglà(1,1). Tacó: A = f x = 2 mà ∆ = AC − B 2 2 B = f xy = 4 = 40 − 16 C = f y 2 = 20 = 24 > 0 mà A = 2 > 0 (1,1)làđiểmcựctiểu.59Câu4:Xácđịnhcậncủatíchphân:I= f ( x, y dxdytrongđóDlàmiềngiớihạnbởi y Dcácđường:D:x+y 1,x–y 1,x 0.Giải: y=x1Tacó I = � �f ( x, y ) dxdy (*) D 1Tacó:x+y 1 � y = 1 − x x–y 1 � y = x − 1 O 1 2 x màx 0 1 1 1− x y=1xTừ(*) � I = � dx �f ( x, y ) dy 0 x −1 1 x368Câu5:ĐổithứtựtínhtíchphânI= dx f ( x, y )dy . 0 0Giải: y x=1Tacó:0 x 1 0 y 1� �3 D0 y x3 y x 1 1 ( )dy 1 1 1 1�I =� dy � dx = �1− y 3 1 0 3 y 0 O x 1 � 3 � 3 1 4= �y − y 3 �= 1 − = � 4 � 0 4 4 1 2 2x D278Câu6:Thayđổithứtựtínhtíchphân:I= �� dx f ( x, y )dy . y=x 1 xGiải: yD1 = [ 1, y ] x [ 1, 2] 2 �y �D 2 = � , 2 �x [ 2, 4] �2 � D1 1 2 y 4 2I = ��dy f ( x, y )dx + � dy � f ( x, y )dx 1 4 4 2 4 43 1 4 4 1 1 2 y 2 2 4 43 O x J x=2 K x=1 y=2x 2 ...