Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)

Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán năm học 2014-2015 giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn câu lạc bộ môn học em yêu thích cấp quận Long Biên có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ QUẬN LONG BIÊN MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2014-2015 Ngày thi: 27/05/2014 Thời gian làm bài: 90 phút  x2  2  4 x 3x  1  x 2 2Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A     3 :   3x x 1  x 1 3xa) Rút gọn biểu thức A.b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014  2 x  1  2013c) Tìm giá trị của x để A < 0.d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.Bài 2 (3 điểm)a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3(x2 - 7 )2 - 36xb) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n3(n2 - 7 )2 - 36n  210 với mọi số tự nhiên n.Bài 3 (3 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm Alần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xemáy ?Bài 4 (6 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đườngthẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.   ECB a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD    1200 và S b) Cho BMC AED  36cm . Tính 2 S EBC ? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA cógiá trị không đổi. d) Kẻ DH  BC  H  BC  . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH.Chứng minh CQ  PD .Bài 5: (3điểm). a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương. b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5. Chứng minh rằng: a2 + b2  1 + ab --------- Hết --------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤMBài Ý Nội dung Điểm1 ĐKXĐ : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 . 0.5 a) x 1 Rút gọn được A= . 1.5 3 Từ 2014  2 x  1  20135đ 0.5 b Tìm được x=1; x=0 (loại x=0 do không thỏa mãn ĐK) Thay x=1 vào biểu thức . tính được A= 0. 0.5 c A< 0 suy luận được x 0,25 0 => Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h) Thời gian xe máy đi là x + 1 (h) 0,753đ => Quãng đường ô tô đi là 50x (km) Quãng đường xe đạp đi là 10(x + 2) (km) 0,5 Quãng đường xe máy đi là 30(x + 1) (km) Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp => ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy khi x nghiệm đúng phương trình: 0,5 50x – 10(x + 2) = 30(x + 1) – 50x 5 0,5 x = (h) = 50 phút (TMĐK) 6 Vậy đến 10h50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy . 0,54 Hình vẽ: E D 0,5 A M Q B C P I H6đ * Chứng minh EA.EB = ED.EC 0,5 - Chứng minh  EBD đồng dạng với  ECA (gg) 0,5 EB ED - Từ đó suy ra   EA.EB  ED.EC ...