Đề thi tuyển sinh đại học năm 2015 có đáp án môn: Toán - Khối A và khối A1

Sau đây là đề thi tuyển sinh đại học năm 2015 có đáp án môn "Toán - Khối A và khối A1". Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh đại học năm 2015 có đáp án môn: Toán - Khối A và khối A1Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 - ĐỀ THI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015CHÍNH THỨC Môn Toán; Khối A và khối A1.Câu 1. (2 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . b) Tìm giá trị tham số m ∈ thì đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4mx 2 − 4m có 3 cực trị là 3 đỉnh của 1  31 tam giác nhận điểm H  0;  làm trực tâm.  4  1 3Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: sin 2x + tan x = − cos 2 x . 2 2 x 5 − 5 x3 + 2 x2 + 6 x − 4Câu 3. (1 điểm) Tính giới hạn: B = lim . x →1 x 3 − x2 − x + 1Câu 4. (1 điểm). Trong mặt phẳng ( P ) , cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a , ABC = 1200 .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại G lấy điểm S sao choASC = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a .Câu 5. (1 điểm)a) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau.b) Chứng minh rằng: với mọi cặp số nguyên k , n ( 1 ≤ k ≤ n ) ta có: kCnk = nCnk −−11 . Tìm số nguyên n > 4biết rằng 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + ... + ( 3n + 2 ) Cnn = 1600 .Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có phương trình các đườngthẳng AB , AC lần lượt là 4x − 3 y − 20 = 0; 2x + y + 10 = 0 . Đường tròn (C ) đi qua trung điểm của các 2 2đoạn thẳng HA , HB , HC có phương trình là ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 , trong đó H là trực tâm của tam giácABC . Tìm tọa độ điểm H biết xC > −4 .Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho hình vuông ABCD có M là trung điểm 1của cạnh BC , N thuộc cạnh AC sao cho AN = AC . Biết MN có phương trình 3x − y − 4 = 0 4và D ( 5;1) . Tìm tọa độ của điểm B biết M có tung độ dương.  x 4 + x 2 y 2 − y 2 = y 3 + x 2 y + x 2Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ )  2 y 3 − 5 − 2 x 2 − 1 = 0 ( )Câu 9. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 2 a2 + b2 + c 2 = ab + bc + ca + 3 . Tìm giá trị lớn nhất 1của S = a2 + b2 + c 2 − . a+b+c+3GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán – Khối A,A1Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1. (2 điểm)a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2∗ Hàm số đã cho xác định trên ∗ Ta có: y = 3 x2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) và y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .∗ Giới hạn: lim y = −∞ và lim y = +∞ x→−∞ x→+∞∗ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −2Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) , nghịch biến trên ( 0; 2 ) .Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 với giá trị cực đại của hàm số là y ( 0 ) = 2 và hàm số đạt cực tiểu tạiđiểm x = 2 với giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 2 ) = −2 . ∗ Đồ thị y • Điểm đặc biệt : 2 y = 6 x − 6 và y = 0 ⇔ x = 1 ⇒ I ( 1; 0 ) • Chọn x = 3 ⇒ y = 2, x = −1 ⇒ y = −2 . -1 2 Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao 3 x điểm của đồ thị với trục tọa độ: Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm ( 0; 2 ) ...