Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 05

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 05" dành cho các bạn học sinh các khối A, A1, B, D. Đề thi gồm có 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 05 Facebook: Dangquymaths ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015 NĐQ 0982473363 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B, D Đề số 05 Thời gian làm bài 180 phút 2x 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  (C) x 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y  m  x cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho bốn điểm A, B, M, N tạo thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2,với M  3;4  và N  4;5 .Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x sin 2 x  2sin x cos2 x  sin x  cos x  6 cos2 x   sin  x    4Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: x 2  4 x  14  x  4  2 1  12 x  1  1  12 xCâu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: log 2  2  1  5  3log 2  2  2   3 x 2 x 1 xCâu 5 (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được các số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôimột. Lấy ngẫu nhiên một trong các số được lập. Tính xác suất để số được lấy lớn hơn 2015.Câu 6 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng600 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặtphẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng AD và SC theo a.Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A  1; 2  .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC, E là giao điểm của BN với CM. Viếtphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết phương trình BN : 2 x  y  8  0 vàđiểm B có tọa độ nguyên.Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 1 2  2     x y  x  y  2 x  y  y  x  2 x  y   x; y  R    2 y  8  2 x  y  3   6  x  x  y  1  3 y  6Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  bc  b2  c 2 . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: b c 3a 3 P 2 2  2  a c a  b 2  b  c 6 ---------- HẾT ---------- Facebook: Dangquymaths HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 2x 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  (C) x 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y  m  x cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho bốn điểm A, B, M, N tạo thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2,với M  3;4  và N  4;5 .a) HS tự s…g 2x 1b) Với  x  2 , phương trình tương giao   x  m  x 2  mx  2m  1  0 x 2Để đường thẳng  d  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, phương trình tương giao có hai nghiệmphân biệt khác 2.   m 2  8m  4  0 m  4  12   4  2 m  2 m  1  0 m  4  12Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình trên  x1  x2  mTa có  và giao điểm A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m   x1 x2  2m  1Ta có MN vuông góc với đường thẳng  d  nên để bốn điểm A, B, M, N tạo thành tứ giác lồiAMBN có diện tích bằng 2  M, N nằm về hai phía đối với  d  và SAMBN  2 . 2 m  0Để SAMBN  2  AB  2 2   x1  x2   4 x1 x2  4  m  8m  0   2 m  8Với m  0 không thỏa mãn do M, N nằm cùng phía đối với  d Với m  8 thỏa mãn do M, N nằm cùng phía đối với  d Vậy m  8 là giá trị cần tìmCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x  6 cos2 x   sin  x   ...