Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 06

Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 06 sẽ giới thiệu tới các bạn 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết dành cho các bạn học sinh các khối A, A1, B, D. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 06 Facebook: Dangquymaths ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015 NĐQ 0982473363 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B, D Đề số 06 Thời gian làm bài 180 phútCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3  m  1 x  12mx  m  4 (Cm) 3 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 .b) Gọi A và B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm). Tìm m để khoảngcách giữa hai đường tiếp tuyến tại A và B bằng 4. cos2 x  x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  sin x  tan x tan  1   1 cos x  2  12 x  8Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2x  4  2 2  x  9 x 2  16 2 2Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2log 3  x 2  9   2 log3  x  3   log 3  x  3  3Câu 5 (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được các số tự nhiên có 4 chữ sốkhác nhau đôi một. Lấy ngẫu nhiên một trong các số được lập. Tính xác suất để lấy được sốsao cho 6 và 9 không đứng cạnh nhau.Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, hình chiếuvuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB. Đường trung tuyếnAM của tam giác ACD có độ dài a 3 , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đường tròn đườngkính AM cắt cạnh BC tại B, M  5;7  và cắt đường chéo BD tại N  6; 2  . Đỉnh C có hoànhđộ nguyên và thuộc đường thẳng 2 x  y  7  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD,biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 2.Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 x 2  2 xy  y 2  2  6 y  7  2 2 x  3  2 2 2 2  x; y  R   7 x  2 xy  4 y  4 x  2 xy  7 y  3  x  y Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1. Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức. a2 b2 3 P 2  2  ( a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a )  5ca 4 ---------- HẾT ---------- Facebook: Dangquymaths HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3  m  1 x  12mx  m  4 (Cm) 3 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 .b) Gọi A và B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm). Tìm m để khoảngcách giữa hai đường tiếp tuyến tại A và B bằng 4.a) HS tự làmb) Ta có y  3x  6  m  1 x  12m 2 2y  0  x 2  2  m  1 x  4m  0 có    m  1Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì m  1 , khi đó:x  2  y  2   13m  x  2m   y  2m   4m  12m  m  4 3 2Do tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm cực trị song song với trục Ox nên: m  04m3  12 m2  12m  4  4   thỏa mãn. m  2Vậy m  0; m  2 cos2 x  x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  sin x  tan x tan  1   1 cos x  2  xĐiều kiện: cos x.cos 0 2 cos2 x  xPT   sin x  1  tan x tan   2sin x  1 cos x  2 cos2 x sin x   2sin x  1  cos2 x  sin 2 x  cos x  sin x cos x cos x     cos  2 x    cos  x    4  4  x  k 2  k 2 k  Z  x     6 3 Facebook: Dangquymaths 12 x  8Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2x  4  2 2  x  ...