Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán thành phố Hà Nội (Năm học 2013 - 2014)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán thành phố Hà Nội(Năm học 2013 - 2014)". Nội dung đề thi gồm 3 câu hỏi bài tập về đại số và 2 câu về hình học. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán thành phố Hà Nội (Năm học 2013 - 2014)Trung tâm tư vấn và phát triển giáo dục EDUFLY – http://edufly.vnHotline: 0987.708.400 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TP HÀ NỘI Năm học 2013 – 2014Bài 1. 1. Tìm các số tự nhiên n để 7 2013  3n có chữ số hàng đơn vị là 8. 1 1 1 2. Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn   . Chứng minh p p a2 b2 là hợp số.Bài 2. 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 2  3 y 2  2 xy  2 x  6 y  8  0 2 x 2  xy  3 y 2  2 y  4  0 2. Giải hệ phương trình:  2 2 3 x  5 y  4 x  12  0Bài 3. Với a, b là các số thực thỏa mãn a  b  4ab  4a 2  4b 2 , hãy tìm giá trị lớn nhất của     A  20 a 3  b3  6 a 2  b 2  2013Bài 4. Cho tam giác ABC không can. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P.Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E, F.  , OCA 1. Chứng minh OEN  bằng nhau hoặc bù nhau. 2. CMR 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn. 3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.Bài 5. Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1 , A2 , A3 ,....., A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng vàtrong 3 điểm luôn có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013.