Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đăk LăkSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐĂK LĂKĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM HỌC 2012 – 2013MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 23/6/2012Câu 1: (3,0 điểm)1) Giải phương trình:x2  2 x  2 x2  4 x  3 1 12) Chứng minh rằng: P  1.2.3.....2002.1    2 311 2001 2002 Câu 2: (3,0 điểm)1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy  6 x  y  52  02) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:2x y2  4 y  5x 12Câu 3: (2,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đườngthẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. TínhOF theo R.Câu 4: (1,0 điểm)Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đườngtrung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau.Câu 5: (1,0 điểm)Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhất2của biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .42SƠ LƯỢC BÀI GIẢICâu 1: (3,0 điểm) x2  2 x  01) ĐK: *22 x  4 x  3  0x  x  2  tt  0 , t  1  chon Đặtphươngtrìnhđãchotrởthành:2t 2  t  3  0  t   3  loai 2Do đó x  1  2(thỏa mãn (*))x  x  2  1  x2  2x  1  0   x  1  2Vậy phương trình có hai nghiệm là x1  1  2, x2  1  211  1 12) P  1.2.3.....2002.1    2001 2002  2 31  11  11 1  1 1.2.3...2002 1     1001 1002   2002   2 2001   3 2000 20032003  2003 2003 1.2.3...2002  1001.1002  2002 2.2001 3.2000 2003a  2003b  2003c   2003 z 2003Câu 2: (3,0 điểm)1) 3xy  6 x  y  52  0  y  3x  1  52  6 x  y 3x  1  0 )52  6 x54 2 (x nguyên nên3x  1 3x  154 2 nguyên (với x nguyên)3x  1 3x  1Ư(54)  1;  2;  3;  6;  9;  18;  27;  54 x 0; 1  x  Z -29Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x, y) là: (0; 52) và (-1; -29)2x y2  4 y  52) 2x 12Ta có y 2  4 y  5   y  2   1  1, dấu “=” xảy ra khi y = 22x2 1  2 x  x 2  1   x  1  0 chỉ xảy ra khi x = 1x2  1Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm là (1; 2)Do đóCâu 3: (2,0 điểm)1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.Xét tam giác DEF, ta có:2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân OF  OEVì DO là phân giác của tam giác BDE nênOE ED(tính chất đường phân giác)OB BDOB   CE  CD  CE  CE  OE  R 1   R 1 BD CD  OG Lại có OG // CE  OG // CD CE CF OC  OFR1OG OFOFOEDo đóR 22OE  R 1  1   OE  2 R.OE  R  0OE  OE  1  2 R OE  0  Vậy OF  1  BD  CD  OG 2 RCâu 4: (1,0 điểm)CAH  MAH1CM2Lại có AM là phân giác BAH11CM  BM221MI  BM (cmt)200 B  30 , từ đó tính được BAC  90 , C  600BIM  900Câu 5: (1,0 điểm)2Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .42 x 2  y 2  2 xy  9 x y 3Đặt 3  x  y , ta có  2222x  y  5  x  y  5  x 2  y 2   4  x 2  y 2  2 xy   5  4.9  41 5  x 2  y 2   4  2 xy   41aLại có  4  x 2  y 2   5  2 xy   0 với mọi x, y2 16  x 2  y 2   25  2 xy   40  x 2  y 2   2 xy 22 41 x 2  y 2   41 2 xy   25  x 2  y 2   40  x 2  y 2   2 xy   16  2 xy 222222 41 x 2  y 2    2 xy    5  x 2  y 2   4  2 xy  22Từ (a) và (b)  41 x 2  y 2    2 xy    412b   x 2  y 2    2 xy   4122 x 4  y 4  6 x 2 y 2  41 A  x 4   3  x   6 x 2  3  x   4142x y 3 x  1, y  2Dấu “=” xảy ra khi x2  y 2  5 x  2, y  1224  x  y   5  2 xy Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2Cách khác:Đặt: 1,5  x  t  3  x  1,5  t vàx  1,5  t A  1,5  t   1,5  t   6 1,5  t  1,5  t 4422222 (1,5  t ) 2   (1,5  t ) 2   6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2 2 (1,5  t ) 2  (1,5  t ) 2   2(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2  6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2 t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  4  (1,5  t )(1,5  t ) 2  2t 2  4,5   4  2,25  t 2 2  2t 2  4,5    4,5  2t 2 2222 4t 4  18t 2  20,25  4t 4  18t 2  20,25 8t 4  40,5Mặt khác: x   3  x   5 (gt)22 1,5  t   1,5  t 2   5  t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  5  2t 2  4,5  5  t 2  0,252 t 4  0,0625  8t 4  0,5  8t 4  40,5  411,5  x  0,5x 1 A  41 ; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 2  0,25  t  0,5  1,5  x  0,5  x  2Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013Câu 5: (1,0 điểm)2Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .Giải:Đặt: 1,5  x  t  3  x  1,5  t và x  1,5  t42 A  1,5  t   1,5  t   6 1,5  t  1,5  t 4422 ...