Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương) giúp các bạn tổng hợp kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề bài tập và các kỹ năng cơ bản trong quá trình học tập bộ môn toán cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn:Toánhọc UBNDTỈNHBẮCNINHSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOĐỀCHÍNHTHỨCĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊNNĂMHỌC2012–2013Mônthi:Toán(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)Thờigianlàmbài:150phút (Không kể thời gian giao đề)Ngàythi:30tháng6năm2012.Bài1(2,5 điểm)1/Rú tgọ nbieuthưcsau:́A  4  10  2 5  4  10  2 5 .2/Giảiphươngtrình:x 2  x 2  2x  19  2x+39 .Bài2(2,0 điểm)1/Chobasốa,b,cthỏamãn: 4a  5b  9c  0 .Chứngminhrằngphươngtrình ax 2  bx  c  0 luôncónghiệm. xy  y2  x  7y2/Giả ihệ phươngtrı̀nh:  x x  y   12yBài3(1,5 điểm)1/Chobasốdươnga,b,cthỏamãn: a  b  c  1.Chứngminhrằng:1  a 1  b 1  c   8 1  a 1  b 1  c  .2/Phânchiachínsố:1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 thànhbanhómtùyý,mỗinhómbasố.Gọi T1 làtíchbasốcủanhómthứnhất, T2 làtíchbasốcủanhómthứhai, T3 làtíchbasốcủanhómthứba.Hỏitổng T1  T2  T3 cógiátrịnhỏnhấtlàbaonhiêu?Bài4(2,5 điểm)Chođươngtrò ntâ mObá nkı́nhRvà dâ ycungBCcođịnhkhá cđươ ngkı́nh.Gọ iAlà ̀̀mộ t điem chuyen độ ng trê n cung lơn BCcủa đường tròn (O) sao cho tamgiá cABC nhọ n;́AD,BE,CFlàcá cđươngcaocủ atamgiá cABC.Cá cđươngthangBE,CFtươngưngcat(O)tạ ì̀́cá cđiemthưhailà Q,R.́1/ChưngminhrangQRsongsongvơiEF.́́EF. R2/ChứngminhrằngdiệntíchtứgiácAEOFbằng.23/Xá cđịnhvịtrı́củ ađiemAđechuvitamgiá cDEFlơnnhat.́Bài5(1,5 điểm)1/Tìmhaisốnguyên a, b để a 4  4b4 làsốnguyêntố.2/Hãychiamộttamgiácbấtkìthành7tamgiáccântrongđócó3tamgiácbằngnhau.-----------------------Hết----------------------(Đề thi gồm có 01 trang)Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807Trang | 1Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn:Toánhọc HƯỚNGDẪNGIẢIĐápánBàiĐiểm1,51/Rútgọnbiểuthứcsau: A  4  10  2 5  4  10  2 5 .Nhậ nxé trang A  0 .A 2  4  10  2 5  4  10  2 5  24 10  2 5 4 0,2510  2 5 1(2,5điểm)25 1 62 5 0,250,2582 62 5 820,2525 1 .0,25Vậ y A  1  5 0,25Giảiphươngtrình: x 2  x 2  2x  19  2x+39 (*)1,0Đặt t  x 2  2x  19  0 .0,25(*)trởthành: t 2  t  20  0  n) t  4 ( nhË t  5 (lo¹i )0,25t  4  x 2  2x  19  16  x 2  2x  35  0 .0,25x  7.0,25 x  51/ Cho 4a  5b  9c  0 , chứng minh phương trình ax 2  bx  c  0 luôn có1,0nghiệm.Xéttrườnghợpa=0. Nếub=0thìtừ 4a  5b  9c  0 ,tasuy rac=0, dođó0,25phươngtrình(1)nghiệmđúngvớimọi x   .cbTrường hợp a  0 , (1) là phương trình bậc hai. Từ 4a  5b  9c  0 , ta có 0,254a  9c.Suyra,bCònnếu b  0 ,phươngtrình(1)trởthành bx  c  0 ,cónghiệm x   .2(2,0điểm)5  b2  4ac (4a  9c)216a 2  28ac  81c2 (2a  7c) 2  12a 2  32c 2 4ac  0 .252525Dođó,(1)cóhainghiệmphânbiệt.Vậytrongmọitrườnghợp,(1)luôncónghiệm. xy  y2  x  7y2/Giảihệphươngtrình:  x x  y   12yĐK: y  0 0,250,251,00,25Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807Trang | 2Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn:Toánhọc xx  y  y  7u  v  7xHệtươngđươngvới ,đặ t u  x  y, v  tacó hệ : xyuv  12  x  y   12yu  3  u  4v  4 v  3xx  3 3Vơi u  4, v  3 tacó hệ  ýy  1x  y  40,2512xx  5 4Vơi u  3, v  4 tacó hệ  ýx  y  3  y  350,251/Chobasốdươnga,b,cthỏamãn: a  b  c  1.Chứngminhrằng:1  a 1  b 1  c   8 1  a 1  b 1  c  .3(1,5điểm)0,251,0Từa+b+c=1tacó1+a=(1–b)+(1–c)  2 (1  b)(1  c) (Vìa,b,c