Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá)

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠNTHANH HÓANĂM HỌC 2012 - 2013——————Môn: Toán (chuyên)(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)—————–Đề Chính ThứcĐề thi gồm có 01 trangThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012Câu 1: (2,0 điểm)111Cho a = x + ; b = y + ; c = xy +với các số thực x,y thỏa mãn xy = 0xyxyTính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abcCâu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số).Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 đều khác 0.1111Chứng minh rằng biểu thức P =+++không phụ thuộc m.x1 x2 x3 x4Câu 3: (2,0 điểm)Tìm số nguyên dương n sao chon(2n − 1)là số chính phương.26Câu 4: (3,0 điểm)1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nộitiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.HIHBa) Chứng minh=.HKHAb) Chứng minh rằng AM = AN.2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D = A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E.√Chứng minh rằng nếu DBM + DEM = 180◦ thì BC < AC 2.Câu 5: (1,0 điểm)Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn:x > 1, y > 1x+y ≤4Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P =x4y4+(y − 1)3 (x − 1)3—— Hết ——