Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh" để có tài liệu chất lượng ôn thi cho kì thi tuyển sinh sắp tới, các bạn cùng thực hành giải đề thi trên có đáp án chi tiết giúp bạn tiện theo dõi và ôn tập làm bài hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc NinhUBND TỈNH BẮC NINHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 – 2014Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013Câu 1. (2,0 điểm)a) Giải phương trình: 2 x  3  0.b) Với giá trị nào của x thì biểu thứcx  5 xác định?c) Rút gọn biểu thức: A  2  2 . 2  2 .2 1 2 1Câu 2. (2,0 điểm)Cho hàm số: y  mx  1 (1), trong đó m là tham số.a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số(1) đồng biến hay nghịch biến trên  ?b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y  m 2 x  m  1.Câu 3. (1,5 điểm)Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăngvận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc củangười đi xe đạp khi đi từ A đến B.Câu 4. (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C).Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C),đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:a) IHCD là tứ giác nội tiếp;b) AB2 = BI.BD;c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố địnhkhi D thay đổi trên cung AC.Câu 5. (1,5 điểm)a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình:x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y  3  0.b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD và BCD là các góc tù. Chứng minh rằng AC  BD.------------Hết-----------(Đề này gồm có 01 trang)Họ và tên thí sinh: ……………………………..……Số báo danh: ……………….....UBND TỈNH BẮC NINHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCâu1a) (0,5 điểm)(2,0 điểm) Ta có 2 x  33x2b) (0,5 điểm)HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 – 2014Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)Lời giải sơ lượcx  5 xác định khi x  5  0 x5Điểm0,250,250,250,25c) (1,0 điểm)A=2( 2  1) 2( 2  1).2 12 10,50,5Vì m  3  0 nên hàm số (1) đồng biến trên  .2(1,0 điểm)= 2. 2  2a) (1,0 điểm)Vì đồ thị hàm số (1) đi qua A(1; 4) nên 4  m  1  m  3Vậy m  3 đồ thị hàm số (1) đi qua A(1; 4) .0,50,5b) (1,0 điểm)m 2  mĐồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi m  1  1 m  1.Vậy m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán.3(1,5 điểm)0,50,5Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, x  0 .36Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B làxVận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+336Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A làx336 3636Ta có phương trình:x x  3 60 x  12Giải phương trình này ra hai nghiệm  x  15  loai Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h0,250,250,250,50,254(3,0 điểm)a) (1,0 điểm)DA0,25IBHOCVẽ hình đúng, đủ phần a.AH  BC  IHC  900. (1)0,25BDC  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC  90 . (2) Từ (1) và (2)  IHC  IDC  1800  IHCD là tứ giác nội tiếp.000,250,25b) (1,0 điểm) ADBXét ABI và DBA có góc B chung, BAI   (Vì cùng bằng  ).ACBSuy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng.AB BD AB 2  BI .BD . (đpcm)BIBAc) (1,0 điểm) ADIBAI   (chứng minh trên). AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  ADI với mọi D thuộc cung AD và A làtiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)Có AB  AC tại A  AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID . Gọi M là tâmđường trong ngoại tiếp AID  M luôn nằm trên AC.Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)5(1,5 điểm)0,750,250,250,250,250,25a) (1,0 điểm)x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y  3  0   x  y  x  2 y   2  x  2 y   3  x  2 y  x  y  2   3Do x, y nguyên nên x  2 y , x  y  2 nguyênMà 3   1 .3   3 .1 nên ta có bốn trường hợp x  2 y  1x  3 x  2 y  3 x  9; loai  x  y  2  3  y  2  x  y  2  1  y  6  x  2 y  3x  1x  2 y  1 x  11 loai  ; x  y  2  1  y  2 x  y  2  3  y  6Vậy các giá trị cần tìm là ( x; y )  (1; 2), (3; 2) .b) (0,5 điểm)Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đườngtròn đường kính BD. Suy ra, AC  BD (Do BD là đường kính).0,50,50,5Lưu ý:- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướngdẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).UBND TỈNH BẮC NINHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 – 2014Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013Câu 1. (1,5 điểm) x2x21 x 1a) Rút gọn biểu thức A  với x  0, x  1 .:x x 1 x  x 1 1  x  x  x 1b) Cho x 3  1 . 3 10  6 321  4 5  32013, tính giá trị của biểu thức P   x 2  4 x  2  .Câu 2. (2,0 điểm)Cho phương trình: 2 x2  4mx  2m2  1  0 (1), với x là ẩn, m là tham số.a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Tìm m để 2 x12  4mx2  2m2  9  0.Câu 3. (1,5 điểm)a) Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y  x 3  y 3 . Chứng minh rằng x 2  y 2  1.2 x  y 2  1b) Giải hệ phương trình: 2 y  z 2  1.2 z  x 2  1Câu 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính BC  2 R , điểm A nằm ngoài đường tròn sao chotam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếpđiểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trê ...