Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh HoàChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKHÁNH HÒAKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 – 2014Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)Ngày thi : 22/6/2013(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)ĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề thi có 01 trang)Bài 1. (2,00 điểm)1) Rút gọn biểu thức A 3 2  3 2 52 6 .3 72) Chứng minh rằng33332  16  3 3 4  1.Bài 2. (2,00 điểm)2x 2  15x 2 7.x2x  x  15(x 2  2)  y2  3y2) Giải hệ phương trình (6x  4y  1) x  y  1  (2x  2y  1) 3x  2y .Bài 3. (2,00 điểm)(x  y) 2 x  yx yy x .1) Với hai số dương x và y, chứng minh rằng24Đẳng thức xảy ra khi nào ?2) Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dươngx thỏa mãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .Bài 4. (3,00 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E làhình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là trungđiểm của BC.1) Chứng minh HME đồng dạng với AOB .2) Từ C vẽ CF vuông góc với AD (F  AD) . Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoạitiếp tam giác EFH.3) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minh AM  BN  CP  2AD .Bài 5. (1,00 điểm)Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màuxanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.1) Giải phương trình HẾT Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………/Phòng:………Giám thị 1: …………………………………………Giám thị 2: …………………………………………Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcHƯỚNG DẪN GIẢIBài 1.1 A =3Bài 1.2 Đặt x  3 42x 2  x  11 33  11 t  0 ta được x , xBài 2.1 Đặtx22Bài 2.2 Đặt x  y  1  u ; 3x  2y  v (u, v  0) .x  4 x  2Giải được (loại); (nhận). y  7y  5Bài 3.1 Dùng BĐT Cô-siBài 3.2Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương x thỏamãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .Hướng dẫn :Giả sử x(x  1)  n(n  2) , với n nguyên và x nguyên dươngTa có x 2  x  n 2  2n  x 2  x  1  (n  1) 2Vì x nguyên dương nên x 2  x 2  x  1  x 2  2x  1  (x  1)2Suy ra x 2  (n  1) 2  (x  1) 2 (vô lý)Vậy không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn bài toán.ABài 4.3Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minhAM  BN  CP  2AD .Hướng dẫn :PGọi G là trọng tâm ABC . Khi đó O thuộc 1 trong 3 miền tamgiác : GAB , GBC , GCA . Không mất tổng quát, giả sử Othuộc miền GAC (kể cả biên)+ C/m được : GA  GC  OA  OC  ADNOGMB223 AM  CP  AD  AM  CP  AD332CD1+ Vì BN  BO  AD2 AM  BN  CP  2AD .Bài 5Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh.Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.Hướng dẫn :A1/ Chỉ có 1 điểm màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn tìm được 3 đỉnh cònlại của hình vuông cùng màu  bài toán luôn xảy ra.2/ Có 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh.OBWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807DCTrang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcGiả sử A, B là 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ một hình vuông ABCD tâm O.+ Nếu C màu đỏ thì ABC vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. Tương tự đối với D.+ Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì AB vuông cân có 3 đỉnh cùng màuđỏ. Còn nếu O màu xanh thì CD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh.Tóm lại trong tất cả các trường hợp, ta đều tìm được một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùngmàu.Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. ...