Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh ThuậnChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONINH THUẬNĐỀ CHÍNH THỨCMôn: Toán họcKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 – 2014Khóa ngày: 23 – 6 – 2013Môn thi chuyên: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút(Không kể thời gian phát đề)-------------------------------ĐỀ:(Đề này gồm 01 trang)Bài 1 (2,0 điểm)Cho phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)a) Giải phương trình (1) khi m = 3.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.Bài 2 (2,0 điểm)Giải phương trình : x  4  3 x  3  3Bài 3 (2,0 điểm)Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệucác lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.Bài 4 (2,5 điểm)Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao choAB < AC. Dựng về phía tia đối của tia AB hình vuông ACDE ; AD cắt nửa đường tròn tại H; BHcắt DE tại K.a) Chứng minh rằng CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BC.b) Chứng minh rằng : AB = DK.Bài 5 (1,5 điểm)Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Một đườngtròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B, gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc vớid. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N.Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào ?-------- Hết --------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcBÀI GIẢIBài 1: (2,0 điểm)Phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành: x4 – 3x2 – 4 = 0Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (2) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0t1 = – 1 (loại) ; t2 = 4 (nhận)Do đó: t = 4  x2 = 4  x = x  2Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = – 2b) Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (1) trở thành: t2 – 3t + 2 – 2m = 0 (2)Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  01  8m  011m  cùng dương  t1t 2  0  2  2m  0  8    m 18t  t  0 3  0m  11 2Bài 2: (2,0 điểm)Giải phương trình : x  4  3 x  3  3 (ĐK : x  4 )Đặt x  4  a (a  0) ; 3 x+3  b  a2  b3  7 ,Phương trình tương đương với :a  b  3a  3  ba  3  b 232323a  b  7 (3  b)  b  7 9  6b  b  b  7a  3  ba  3  ba  3  b 3 3 222 b  b  6b  16  0  b  b  6b  16  0 (b  2)(b  b  8)  0a  3  ba  3  b a  1  b  2  0x5b  2  b2  b  8  0(VN)  b  2Kiểm tra : x = 5 (TMĐK)Vậy : Phương trình đã cho có nghiệm : x = 5Bài 3: (2,0 điểm)Gọi số có hai chữ số là : ab ( a, b  ; 0  a  9; 0  b  9)Ta có: ab 7 Hay: 10a  b 7Suy ra: (10a + b)3  7EK 1000a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )(Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) )(*)  1001a3  a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )Ta có: 1001a3  7 (vì 1001  7)3.10a.b(10a + b)  7 (vì: 10a + b  7)Nên suy ra: -a3 + b  7 (đpcm)Bài 4: (2,5 điểm)DHA21BOCa) BHC  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học Suy ra: CHK  CDK  1800 Vậy: Tứ giác CDKH nội tiếp  CKH  CDH  450(cùng chắn CH và do AD là đường chéo hình vuông) Mà CBH  CAH  450 (hai góc nội tiếp cùng chắn CH ) Suy ra CKH  CBH  450  450  900  BCK  900  CK  BCVậy: CK là tiếp tuyến của nũa đường tròn đường kính BC.  b)  ABC và  DKC có: BAC  KDC  900 ; AC=CD ; C1  C2 cuøg phuïvôù ACKni Vậy:  ABC =  DKC (g.c.g), suy ra AB = DKBài 5: (1,5 điểm)Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM. Do A, B, C cố định nên H cố định.  goù  CMK và  CHD có: M  H  900 ; DCH laø c chungVậy:  CMK   CHD (g.g)DCK CM CK.CH  CM.CD (1)CD CH  CMB và  CAD có: CMB  CAD (do töù c ABMD noätieá) ;giaùi p goùACD laø c chungVậy:  CMB   CAD (g.g)CM CB CM.CD  CA.CB (2)CA CDTừ (1) và (2)  CK.CH  CA.CB  CK MOdKAHBCNECA.CB(khoâg ñoå  K laø m coáni)ñieåñinhCH Tam giác CDE có K là trực tâm nên DN cũng đi qua điểm K cố định.  Mà DME  DNE  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  KMC  KNC  900Vậy: Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường tròn cố địnhđường kính CK, vớiCK CA.CB.CHWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook.com/congdonglop10chuyenWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 4 ...