Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM)

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcĐAI HỌC QUỐC GIA TP.HCMTRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾUĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2013MÔN THI: TOÁN (Chuyên)Thời gian: 150 phútCâu I: Cho phương trình: x 2  4mx  m2  2m  1  0(1) với m là tham số.a) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2 phân biệt. Chứng minh rằng: khiđó x1; x 2 không thể tái dấu nhau.b) Tìm m sao cho:x1  x 2  13x 2  2 y  1  2z  x  2Câu II: Giải hệ phương trình: 3 y2  2z  1  2x  y  2 23z  2x  1  2 y  z  2Câu III: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x3  y 3  x  ya) Chứng minh rằng: y  x  1b) Chứng minh rằng: x3  y 3  x 2  y 2  1Câu IV: Cho M  a2  3a  1 với a là số nguyên dương.a) Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ.b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5?Câu V: Cho ABC có A  600 . Đường tròn (I) nội tiếp tam giác (với tâm I) tiếp xúc với cáccạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và songsong với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.a) Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp.b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng.c) Gọi r là bán kính của đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r vàchứng minh SIMN S( SIMN chỉ là diện tích IMN )4Câu VI: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài tốn. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhậnthấy rằng: với hai thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất một bài tốn mà cả hai thí sinh đó đều giảiđược. Chứng minh rằng:a) Nếu có một bài tốn mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài tốn khácmà mọi thí sinh đều giải được.b) Có một bài tốn mà có ít nhất 40 thí sinh giải được .Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook.com/congdonglop10chuyenWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2