Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT TP HCM

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT TP HCM giúp các bạn tổng hợp kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải dạng bài tập và các kỹ năng cơ bản trong quá trình học tập bộ môn Toán cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT TP HCMSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 – 2016MÔN THI: TOÁN CHUYÊNNgày thi: 12 tháng 6 năm 2015(Đề thi gồm 01 trang)Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (1,5 điểm)Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a  b  0 . Tính giá trị của biểu thức:P  1 13  1 16  1 1 2 3  3  4  2b  a b ab  a b 5 a baa b13Câu 2. (2,5 điểm)a) Giải phương trình: 2x 2  x  3  3x x  3b) Chứng minh rằng: abc a 3  b3 b3  c 3 c 3  a 3  7 với mọi số nguyên a , b , c .Câu 3. (2 điểm)Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua Cvuông góc với CD cắt đường thẳng qua Avuông góc với BD tại F. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực củaAC tại E. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Tính tỉ sốKE.KFCâu 4. (1 điểm)Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện: a  b  1 .Chứng minh rằng: a 2 3 a9 4a b4Câu 5. (2 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi Mlà trung điểm của cạnhBCvà N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đườngthẳng qua B vuông góc với BC tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh rằng:a) Chứng minh BA.BC = 2BD.BEb) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC.Câu 6. (1 điểm)Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhauđúng một trận. Người thứ nhất thắng x1 trận và thua y1 trận, người thứ hai thắng x2 trận vàthua y2 trận, ..., người thứ mười thắng x10 trận và thua y10 trận. Biết rằng trong một trận đấuquần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:222222x1  x2  ...  x10  y1  y2  ...  y10HẾTHướng dẫn giảiCâu 1.Với ab  1 , a  b  0 , ta có:Pa 3  b3a  b ab3 a 2  b2 6 a  baaa245 b2  1a 2  b2  2  3 a 2  b2   6a  b22 b2  2aba  b424a  b3 a 2  b2 22a 2  b2  1 3 a  b 6244a  ba  b a  b3a  b aba 3  b3a  ba  ba2  b2  1 a  b2  3a2  b2   64a  b3a  b ab6 a  b234 b2   4 a 2  b2   42a  b45a2 b2  2a  b242a  b2  14a  bVậy P  1 , với ab  1 , a  b  0 .Câu 2a.Điều kiện: x  3Với điều kiện trên, phương trình trở thành:   0 2 x   2 x   x  3   x   x  3    x  3   0 2x  x  x  3   x  3  x  x  3   0 x  3  x (1)  x  x  3  2x  x  3   0   x  3  2x (2) 2 x2 3 xx3 x3222x  0x  0x  01  13 x  1  13x (1) : x  3  x  2   222x  3  xx  x  3  01  13 x2x  0x  0x  0  x  1  x  1 (2) : x  3  2x  2  23x  3  4x4x  x  3  0 x   4So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1  13 S  1;2 Câu 5.Fa) Chứng minh BA . BC = 2BD . BE   Ta có: DBA  ABC  900 , EBM  ABC  900  DBA  EBM (1) Ta có: ONA  OME (c-g-c)  EAN  MEO  Ta lại có: DAB  BAE  EAN  900 ,  và BEM  BAE  MEO  900D  DAB  BEM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDA # BME (g-g)BD BABC BD .BE  BA.BM  BA.BM BE2 2BD .BE  BA.BCb) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của  ABC Gọi F là giao của BD và CA .Ta có BD .BE  BA.BM (cmt)BBD BM BDM # BAE (c-g-c)BA BE   BMD  BEA . Mà BCF  BEA (cùng chắn AB )  BMD  BCF  MD / /CF  D là trung điểm BF . Gọi T là giao điểm của CD và AH .T H CT(HQ định lí Te-let)BCD có T H / /BD BD CDT A CTFCD có T A / /FD (HQ định lí Te-let)FD CDMà BD  FD ( D là trung điểm BF ) Từ (3), (4) và (5) suy ra T A  T H  T là trung điểm AH .ANTOHMCE(3)(4)(5)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook.com/congdonglop10chuyenWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1 ...