Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - GD&ĐT Hà Nội

Tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - GD&ĐT Hà Nội là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - GD&ĐT Hà NộiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phútBài I (2,0 điểm) 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A  và B   . x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tìm x để  . B 2Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B,người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúcđi từ A đến B.Bài III (2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  4 1) Giải hệ phương trình:  4(x  1)  (x  2y)  9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx  m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2sao cho x1  x 2  2 .Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN vớiđường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh Kthuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 1 1chứng minh: 2  2  2  3 a b c BÀI GIẢIB I: (2,0 đ ể ) 2  64 2  8 51) Với x = 64 ta có A    64 8 42) ( x  1).( x  x )  (2 x  1). x x x  2 x 1 x 2B   1  x .( x  x ) x xx x 1 x 13)Với x > 0 ta có :A 3 2 x 2 x 3 x 1 3   :   B 2 x x 1 2 x 2 2 x  2  3 x  x  2  0  x  4.( Do x  0)B II: (2,0 đ ể )Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là x  9 (km/h)Do giả thiết ta có:90 90 1 10 10 1   5     x( x  9)  20(2 x  9) x x9 2 x x9 2 x  31x  180  0  x  36 (vì x > 0) 2B III: (2,0 đ ể )1) Hệ phương trình tương đương với: 3x  3  2x  4y  4 5x  4y  1 5x  4y  1 11x  11 x  1      4x  4  x  2y  9 3x  2y  5 6x  4y  10 6x  4y  10 y  12)a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là1 2 3 x  x   x2  2 x  3  0  x  1 hay x  3 (Do a – b + c = 0)2 2 1 9 1 9Ta có y (-1)= ; y(3) = . Vậy tọa độ giao điểm A và B là (-1; ) và (3; ) 2 2 2 2b) Phươnh trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là1 2 1 x  mx  m2  m  1  x2  2mx  m2  2m  2  0 (*)2 2Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phânbiệt. Khi đó   m2  m2  2m  2  0  m  1Khi m > -1 ta có x1  x2  2  x12  x2  2 x1 x 2  4  ( x1  x2 )2  4 x1 x 2  4 2 1 4m2  4(m2  2m  2)  4  8m  4  m   2Cách g ả khác: Khi m > -1 ta có b   b   x1  x2  2    2   2 2m  2 a a 1Do đó, yêu cầu bài toán  2 2m  2  2  2 m  2  2  2m  2  1  m   2Bài IV (3,5 điểm)1/ Xét tứ giác AMON có hai góc đối KANO  900 QAMO  900 nên là tứ giác nội tiếp M T2/ Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng I Cnên ta có AB. AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 A B H 62 62 AC    9(cm) P AB 4 O BC  AC  AB  9  4  5(cm) 1 N3/ MTN  MON  AON (cùng chắn cung 2MN trong đường tròn (O)), và AIN  AON(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trê ...