Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Phòng giúp các bạn tổng hợp kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề bài tập và các kỹ năng cơ bản trong quá trình học tập bộ môn toán cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải PhòngChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGĐỀ CHÍNH THỨCMôn: Toán họcKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNăm học 2013 – 2014ĐỀ THI MÔN TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thiBài 1. (2.0 điểm)xx37 x  10 x 7a) Cho A  . Tìm x sao cho A  2 .:x 2 x  2 x  4 x x 8  x  2 x  4b) Tìm m để phương trình x 2   2 m  4  x  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏamãn x2  2 x1  3 .Bài 2. (2.0 điểm)x7.3 2 x 2  xy  y 2  3 y  2b) Giải hệ phương trình  2.2x  y  3a) Giải phương trình5 x  1  3x  13 Bài 3. (3.0 điểm)Cho hai điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính ABsao cho AC  BC . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E.Hạ AH vuông góc với CD tại H.a) Chứng minh rằng AD.CE  CH .DE .b) Chứng minh rằng OD.BC là một hằng số.c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trungđiểm AE. Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định.Bài 4. (1.0 điểm)11a) Chứng minh rằng nếu x  y  1 thì x   y  .xy1 1 1b) Cho 1  a , b, c  2 . Chứng minh rằng  a  b  c       10 .a b cBài 5. (2.0 điểm)a) Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn a  20 và b  13 cùng chia hết cho 21. Tìm sốdư của phép chia A  4 a  9b  a  b cho 21.b) Có thể phủ kín bảng 20  13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (cóthể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lênnhau không?Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học----- Hết ----Họ tên thí sinh:……………….………………….Số báo danh: …………................................Họ tên giám thị 1:……….………...….................Họ tên giám thị 2: ………..………..............Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNăm học 2013 - 2014HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁNBàiĐáp ánĐiểma) (1.0 điểm)ĐKXĐ: x  0 và x  4 .x x  2 x  4   x  3A0.25x 2 x2 x 4A 2 2: x  4x  2  7 x  10x 2 x24  x  4x 7x2 x 44:x 2x 7x 7x2 x 40.25.x  2  x  7  x  3  x  9.0.250  x  9. x4Kết hợp với điều kiện ta có 1(2.0điểm)0.25b) (1.0 điểm)21 72   m  2    3m  2   m 2  m  2   m     0 m .2 40.25Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.2m  1 x1  3x1  x2  2m  4Theo đề bài và định lý Viét ta có:  x2  2 x1  3 x  4m  11 230.252m  1 4m  11 3m  2330.25m  1. 8m  m  7  0  m   780.252a) (1.0 điểm)15ĐKXĐ: x  .15 x  1  3 x  135 x  1  3 x  13 .65x 1  3x  13  0  5x 1  3x  13  5x  1  3x  13  x  7 (thỏaPT  5 x  1  3 x  13 2(2.00.25*mãn).Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070.250.25Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiđiểm)Môn: Toán học* 5 x  1  3x  13  6 (1)Nếu x  1 thì VT (1) > 4  16  6; còn nếu x  1 thì VT (1) < 4  16  6.Dễ thấy x  1 là nghiệm phương trình (1).Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x1  1 ; x2  7 .b) (1.0 điểm)2 x 2  xy  y 2  3 y  2  y 2   x  3 y  2  2 x 2  0 .Coi đây là phương trình bậc hai ẩn y tham số x , ta có :2   x  3  4  2  2 x2  9x20.250.252 6 x  1   3 x  1 .x  3  3x  1 2x  2y 2Suy ra . y  x  3  3x  1   x  12 y  2x  2 y  2x  2.)  2 22m x  y  3 3x  8 x  7  0  V« nghiÖ do   5  0 0.250.25 y  x 1 y   x 1 x  2.)  22 y  1x  y  3 x  20.25DFHCAOIBEGa) (1.0 điểm)OC //AH 3(3.0điểm)CH OA.CE OE(1)OA ADOD là phân giác của góc  .ADEOETừ (1) và (2) suy raDE0.25(2)0.5CH AD AD.CE  CH .DE .CE DEb) (1.0 điểm)Ta có ABC  DOA (g – g).BC ABAB 2. OD.BC  AB. AO AO OD2Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070.250.50.5Trang | 4Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcc) (1.0 điểm)EF EC EB 2 EB 2 EG EF  2 EG.AD CD BO ABAD0.25 2 EF .EG  EF 2  EC 2  EB.EA  2 EB.EI .0.25  BEF  GEI  c  g  c   BFE  GIE  BF  IG .0.25Mà BE  FG  IFG nhận B cố định là trực tâm.a) (0.25 điểm)0.25 x  y  xy  1 .11 y 0xyxyĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y .x0.25b) (0.75 điểm)Không mất tính tổng quát giả sử 1  a  b  c  2 , ta có:4(1.0điểm)5(2.0điểm)1 1 1 a b b c c aVT  VP              7   x     y     xy    7x y xy b a c b a c bc2 x   1, y   1, xy  2  y  abx1 2 x 13 x 3 9 3  x  1 x  2   x      2  7   0.x  x 2 22 x 22x a  b  1, c  2Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị. a  1, b  c  2a) (1.0 điểm)Từ giả thiết suy ra a  1 (mod 3) , a  3k  1(k  ) ; b  2 (mod 3) ,b  3q  2 ( q  ) .Suy ra A  4a  9b  a  b  1  0  1  2 (mod 3) hay A  4 (mod 3) .(1)a3k 1kLại có: 4  4  4.64  4 (mod 7)9b  93q 2  23q  2 (mod 7)  9b  4.8q  4(mod 7) .Từ giả thiết ta còn suy ra a  1 (mod 7) , b  1 (mod 7) .Dẫn đến A  4a  9b  a  b  4 ...