Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn: TOÁN(CHUYÊN) Ngày thi: 05/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Bài 1: (2 điểm) 1 a) Cho số thực x > 0 thỏa mãn điều kiện: x 2   14 x2 1 1 Tính giá trị các biểu thức A  x 3  3 và B  x 5  x x5 b) Rút gọn biểu thức A  8  2 10  2 5  8  2 10  2 5Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: x 2  5y 2  z 2  2(y  z)  4xy  1  1 1   2  2  x y b) Giải hệ phương trình:   1 1  2  2  y x Bài 3: (2 điểm) 21n  4 a) Chứng minh phân số là tối giản với mọi n nguyên dương. 14n  3 b) Giải phương trình x 2  mx  n  0 , biết rằng phương trình có hai nghiệm nguyên dương phân biệt và m, n là hai số nguyên tố.Bài 4: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chungcủa hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trênvới (O’; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặtphẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh KB2 = KI.KJ ; từ đó suy ra KB = KD. b) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBDBài 5: (1 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3 b3 c3 a+b+c + +  a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 3 GV: Võ.M.Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát HƯỚNG DẪN GIẢIBài 1: (2 điểm) 2  1 1a) Từ giả thiết suy ra:  x +   16  x +  4 (do x > 0)  x x  1  1   1   1 1 4.14   x +  x 2 + 2  =  x 3 + 3  +  x +   A  x 3 + 3  52  x  x   x   x x  1  1   1   1 1 14.52   x 2  2  x 3  3    x 5  5    x    B  x 5  5  724  x  x   x   x x X + X2  Y X  X2  Yb) Ta chứng minh được X ± Y= ± , với 2 2X  0; Y  0; X 2  Y    8  64  40  8 5 8  64  40  8 5 A  8  40  8 5  8  40  8 5    2 2       8  64  40  8 5 8  64  40  8 5     2 2    8  24  8 5 8 2 5 2 2 2. 2  2. ...