Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn". Nội dung đề thi bám sát chương học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và chi tiết, tham khảo để các em nắm vững kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý ĐônSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠOBÌNH ĐỊNHĐề chính thứcKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2013-2014TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNNgày thi: 15/6/2013Thời gian làm bài: 150’x 2x 2Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q   x  x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x  2 x 1 x 1 1. Rút gọn Q2.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyênx  2313 x  3  y  1  10Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:  3  2y  4   11 x  3 y  16bc ca ab  a  b  c.abcBài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại haiđiểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q.Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A  7  13  7  13  2---*---HƯỚNG DẪN GIẢIx 2x 2Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q   x  x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x  2 x 1 x 1 1.Rút gọn Q x 2x 2x 2x 2Q x x  x x 12 x  2 x 1 x 1 x 1 x 1  x 1x 2 x  1   x  2  x  1 x  12.x 1 xx 1 x x 2x x 2x 1x 1. x2xx 12.Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên:2x2Q= 2 Q   x  1 U(2)= 2; 1;1;2  x  1;0;2;3 Kết hợp vớix 1x 1điều kiện => x  0;2;3Vậy với x  0;2;3 thì Q nhận giá trị nguyên.Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình:x  2 1313131333 x  3  y  1  101  x  3  y  1  10 x  3  y  1  10( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1)32y41132113212 x  3 y  1 x  3 x  3 y  1 66y 1611Đặt a =; b=ta được hệx 3y 11 131a3ba 10 x  3 10  x  1310: ...  (TMDK)1111y143a  2b b 615  y  1 15Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (13;14)bc ca ab  a  b  c.Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR :abca,b,c là các số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được:bc cabc ca 2.  2c aba b bc ca ab ca abab cabc ca ab2.  2a   2      2.  a  b  c    a bcbcc bbc abc abc abbc ab2. 2b aca cBài 4: (3 đ)1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn.HA=HB => OH  AB ( đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm)=> OHM = 900Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến)Suy ra OHM = ODM = 900 => H,D cùng nhìn đoạn OM dưới 1 góc vuông => H,D cùngnằm trên đường tròn đường kính OM => các điểm M,D,O,H cùng nằm trên đường tròn đườngkính OM2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD.Ta có: COI  DOI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI  DI => CDI  DIM => DI làphân giác trong của ∆ MCD (1)Lại có MI là đường phân giác trong của ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q.Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất.Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= 2 S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQQ=> S∆ MPQ nhỏ nhất  MQ nhỏ nhất (3)DTheo BĐT Cô – si cho hai số không âm ,ta có: MQ = MD+DQ ≥ 2 MD.DQ  2 OD2  2OD  2RO( Vì ∆ MOD vuông tại O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ )I(d)Dấu “=” xảy ra  MD= DQ  ∆OMQ vuông cân tại OABHODR0 2.R OMD  45  OM sin OMD sin 450CP(Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD )Vậy MQmin = 2R  OM = 2 R (2)Từ (3) và (4) suy ra khi M nằm trên (d) cách O một khoảng 2 R thì S∆ MPQ nhỏ nhất làR.2R=2R2 ( d.v.d.t)Bài 5: (1 đ) : A  7  13  7  13  2 .Ta có:2.A  14  2 13  14  2 13  2 213  1  13  1  13  1  2  13  1  13  1  2  0 A  0213  1  2M ...