Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng NinhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH QUẢNG NINHKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017Môn thi: Toán (chuyên)ĐỀ THI CHÍNH THỨC(Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi này có 01 trang)Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức: x333 A 2 3 1 (với x  0; x  3 ).xxx33x2731. Rút gọn biểu thức A.2. Tính giá trị của biểu thức A khi x  3 5  3  29  12 5 .Câu 2. (3,0 điểm)1. Giải phương trình x3  x2  x x  1  2  0 . x 2  xy  2 y 2  02. Giải hệ phương trình .2 xy  3 y  x  3Câu 3. (1,0 điểm)Tìm các số tự nhiên n để A  n2018  n2008  1 là số nguyên tố.Câu 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đườngtròn (M khác A và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d’ là tiếp tuyếnvới đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d’ lần lượt tại C và D.Đường thẳng BM cắt d tại E.1. Chứng minh CM = CA = CE.2. Chứng minh AD  OE .3. Tính độ dài đoạn AM theo R, nếu AE = BD.Câu 5. (1,0 điểm)Cho a; b thoả mãn a  2; b  2 . Chứng minh rằng:(a 2  1)(b2  1)  (a  b)(ab  1)  5 .......................... Hết ...........................Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh.....................Chữ ký của cán bộ coi thi 1:............................Chữ ký của cán bộ coi thi 2:................1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH QUẢNG NINHHƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINHLỚP 10 THPT NĂM 2017Môn thi: Toán (chuyên)Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long(Hướng dẫn này có 03 trang)ĐỀ THI CHÍNH THỨCCâuSơ lược lời giảiCâu 1 1. Với điều kiện xác định là x  0; x  3(2,0 điểm) x333 A =  2 3 1 x  x 3 3= 3 x  x 3 32x  27  3xĐiểm0,5 x  x 3  3 ( x  3 )( x  x 3  3) 3x232 x 2  x 3  3 23x ( x  3 )( x  x 3  3) 1x 3( x  3) 3  3= 0,52. Ta có :x 35  3  29  12 5 35  3  (2 5  3) 2 35  62 5 35  ( 5  1) 20,75 3 1nên thay x = 3 + 1 vào A ta có:A1=x 31=13+1- 3Câu 21. ĐK: x  1.(3,0điểm) Biến đổi về phương trình x 2 ( x  1)  x x  1  2  0Đặt t  x x  1 ( t  0 )  t 2  x2 ( x  1) .Phương trình đã cho trở thành:t  1t2  t  2  0  t  20,250,250,250,5Kết hợp với điều kiện, ta được t  2Với t  2  x x 1  2  x3  x2  4  ( x  2)(x 2  x  2)  00,5x2 x 2  xy  2 y 2  0 (1)2. Giải hệ phương trình 2 xy  3 y  x  3 (2)Phương trình (1)   x2  y 2   y  x  y   0   x  y  x  2 y   0 ,20,75ta được x = y hoặc x = -2y34* Với x = y, từ (2) ta có: 4 x2  x  3  0 , ta được x1  1, x2  .Khi đó, x1  y1  1, x2  y2  .34* Với x = -2y, từ (2) ta có y 2  2 y  3  0 , ta được y1  1, y2  30,25Nếu y  1  x  2 . Nếu y  3  x  6 .0,253 3Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: (-1; -1);  ;  ; (2; -1);4 4(-6; 3).Câu 3Tìm số tự nhiên n để A  n2018  n2008  1 là số nguyên tố.(1,0điểm) Xét n  0 thì A = 1 không là số nguyên tố;0,250,25Xét n  1 thì A = 3 là số nguyên tố.Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1;A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 123 672= n ((n )3 669– 1) + n.((n )0,52– 1) + (n + n + 1)mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết chon2 + n + 1.0,25Tương tự: (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1 và A > n2 + n + 1nên A là hợp số.Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.Câu 4(3,0điểm)DE0,25MCFABOI1. Gọi F là giao điểm của OC và AM, ta có OC  AM.Ta có, CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).Hai tam giác vuông AME và AFC đồng dạng,AE AM 2  AE  2 AC  AC  CE .nênAC AFVậy CM = CA = CE.2. Gọi giao điểm của EO với d’ là I,Chứng minh được AEBI là hình bình hành  BE//AI.30,750,5Ta có, OD  BE  OD  AI, mà AB  DI O là trực tâm của  ADI OI  AD  OE  AD (đpcm).3.Tam giác COD vuông tại O (vì OC, OD là hai phân giác của haigóc kề bù), có OM là đường cao nên OM2 = CM.MD.Theo phần 1, ta có EC = CA = CM  2CM = AE,mà BD = MD và AE = BD (gt)  2CM = MD.222 2CM = R (do MO = R và OM = CM.MD)R 22 AE = R 2 (do AE = 2CM). CM =Do trong giác vuông AEB tại A, ta có AM AE. ABAE 2  AB 20,50,250,511122AMAEAB 20,252R 3.3Câu 5Xét hiệu M  (a 2  1)(b2  1)  (a  b)(ab  1)  5(1,0điểm) (a 2b2  a 2b  ab2  ab)  (a 2  b2  a  b  ab)  41 ab(a  1)(b 1)  (a  b)2  a(a  2)  b(b  2)   4 .2Chỉ ra với a  2 thì a(a  1)  2 và a(a  2)  00,5b  2 thì b(b  1)  2 và ...