Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2011 – 2012 môn: Toán

Đề thi chính thức của Sở Giáo Dục - Đào Tạo Nam Định môn Toán 2011 - 2012, giúp học sinh ôn tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2011 – 2012 môn: Toán www.vnmath.comS GIÁO D C – ÀO T O THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN NAM NH NĂM H C 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 120 phút thi g m 02 trangPH N 1 – Tr c nghi m (1 i m): M i câu sau có nêu b n phương án tr l i (A, B,C, D) ,trong ó ch có m t phương án úng. Hãy ch n phương án úng và vi t vào bài làm ch cái ng trư c phương án l a ch n.Câu 1: Phương trình x 2 + mx + m − 1 = 0 có hai nghi m phân bi t khi và ch khi: A. m > 2 . B. m ∈ . C. m ≥ 2 . D. m ≠ 2 .Câu 2: Cho ư ng tròn (O) n i ti p tam giác MNP cân t i M. G i E; F l n lư t là ti p i m c a ư ng tròn (O) v i các c nh MN; MP. Bi t MNP = 500 . Khi ó, cung nh EF c a ư ng tròn(O) có s o b ng: A.1000 . B. 800 . C. 500 . D.1600 .Câu 3: G i α là góc t o b i ư ng th ng y = x + 3 v i tr c Ox, g i β là góc t o b i ư ngth ng y = −3x + 5 v i tr c Ox. Trong các phát bi u sau,phát bi u nào sai ? D. α < β . A. α = 450 . B. β > 900 . C. β < 900 .Câu 4: M t hình tr có chi u cao là 6cm và di n tích xung quanh là 36π cm 2 . Khi ó, hình tr ã cho có bán kính áy b ng C. 3π cm. B. 3 cm. D. 6cm. A. 6 cm.PH N 2 – T lu n (9 i m):  3 x −1 1 1Câu 1. (1,5 i m) Cho bi u th c : P =  : − v i x > 0 và x ≠ 1 x −1 x −1 x + x  1) Rút g n bi u th c P. 2) Tìm x 2P – x = 3.Câu 2.(2 i m) 1) Trên m t ph ng v i h t a Oxy cho i m M có hoành b ng 2 và M thu c th 2 hàm s y = −2x . L p phương trình ư ng th ng i qua g c t a O và i m M ( bi t ư ng th ng OM là th hàm s b c nh t). 2) Cho phương trình x 2 − 5x − 1 = 0 (1) . Bi t phương trình (1) có hai nghi m x1; x 2 . L p phương trình b c hai n y ( V i các h s là s nguyên ) có hai nghi m l n lư t là 1 1 y1 = 1 + và y 2 = 1 + x1 x2 www.vnmath.com Trang1 www.vnmath.com 3 2 17 + = x − 2 y +1 5 Câu 3.(1,0 i m) Gi i h phương trình:   2x − 2 + y + 2 = 26  x − 2 y −1 5 Câu 4.(3,0 i m): Cho ư ng tròn (O; R). L y i m M n m ngoài (O;R) sao cho qua M k ư c hai ti p tuy n MA, MB c a (O;R) và góc AMB nh n ( v i A, B là các ti p i m). K AHvuông góc v i MB t i H. ư ng th ng AH c t ư ng tròn (O;R) t i N (khác A). ư ng tròn ư ng kính NA c t các ư ng th ng AB và MA theo th t t i I và K (khác A). 1) Ch ng minh t giác NHBI là t giác n i ti p. 2) Ch ng minh tam giác NHI ng d ng v i tam giác NIK. 3) G i C là giao i m c a NB và HI; g i D là giao i m c a NA và KI. ư ng th ng CD c t MA t i E. Ch ng minh CI = EA.Câu 5.(1,5 i m) 1) Gi i phương trình : x ( x 2 + 9 ) ( x + 9 ) = 22 ( x − 1) 2  1  1 2) Ch ng minh r ng : V i m i x > 1, ta luôn có 3  x 2 − 2  < 2  x 3 − 3  .  x  x ----------------------------------------H T----------------------------------------- G iý 3 2 17 + = x − 2 y +1 5 Câu 3.(1,0 i m) Gi i h phương trình:   2x − 2 + y + 2 = 26  x − 2 y −1 5  KX : x ≠ 2; y ≠ −13 3 3 2 17 2 17 2 17 + = + = + =x − 2 y +1 5 x − 2 y +1 5 x − 2 y +1 5   ⇔ ⇔ 2x − 2 + y + 2 = 26  2(x − 2) + 2 + (y − 1) + 3 = 26  2 + 2 + 1 + 3 = 26 x − 2 y −1 5  x−2  y −1 x−2 y −1 5   5Câu 5.(1,5 i m) 1) Gi i phương trình : x ( x 2 + 9 ) ( x + 9 ) = 22 ( x − 1) 2⇔ ( x 2 + 9 ) ( x 2 + 9x ) = 22 ( x − 1) ⇔ ( x 2 + 9 ) ( x 2 + 9 ) + 9 ( x − 1)  = 22 ( x − 1) 2 ...