Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải PhòngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (2 điểm)  1 x +1   4 x +5 1) Cho biểu thức = A  −  .  x − 4 +  (với x ≥ 0, x ≠ 1 ).  x x −1 x −1   x + 1  Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 2 . 2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) x 2 + ax + b =0 (1) x 2 + bx + 2a = 0 ( 2) Tìm tất cả các cặp số thực ( a; b ) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x0 , trong đó x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm còn x2 − x1 = lại của phương trình (1) , phương trình ( 2 ) . Bài 2. (2 điểm) 1) Giải phương trình 3x + 2 − 2 x = 2 − x .  x 2 + y 2 + xy =x + 4  2) Giải hệ phương trình  2 .  y + 2 xy =−  y 4 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB ≠ AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi I là tâm đường  của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường tròn tròn bàng tiếp trong góc BAC (O ) tại E ( E ≠ A ) . a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC . b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng EH cắt đường tròn ( O ) tại F (F ≠ E) . Chứng minh AF ⊥ FI . c) Đường thẳng FD cắt đường tròn ( O ) tại M ( M ≠ F ) , đường thẳng IM cắt đường tròn ( O ) tại N ( N ≠ M ) . Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH tại P . Chứng minh ba điểm N , E , P thẳng hàng. Bài 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng x xy y yz z zx + + ≥ 3 xyz . 2x + y 2y + z 2z + x Bài 5. (2 điểm) 1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y 4 + 2 y 2 − 3 = x 2 − 3 x . 2) Cho tập hợp X = {1; 2;3;...;101} . Tìm số tự nhiên n ( n ≥ 3) nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c ∈ A thỏa mãn a+b =c. ------- HẾT ------- Họ tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................. Cán bộ coi thi 1: ................................................. Cán bộ coi thi 2:.............................................. Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A