Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước

“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước” là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi kết thúc học phần, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN ) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 07/06/2022 2x + 3 x x − 1 x2 + xCâu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P = + − với x > 0, x ≠ 1 . x x− x x x +x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. (Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( x − 1) x 2 − 2 x + m = ) 0 (1) với m là tham số. Tìm tất cả các 1 1 1 1giá trị của tham số m để phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn + + =. x1 x2 x3 3Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: ( x − 1)( x − 3) += 6 4 x2 − 4 x + 6 .  x 2 + 4 xy + 10 x − 12 y 2 − 12 y + 9 =0  b) Giải hệ phương trình:  x+5 .  3y − 2 − = xy − 2 y − 2  2Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Gọi H là trựctâm của tam giác ABC , M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC . Gọi I , J lần lượt là hình chiếu của M lên các đường thẳng BC , CA. Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB tại K . a) Chứng minh bốn điểm B, K , M , I cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra MK ⊥ AB. b) Gọi M1 , M 2 , M 3 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng BC , CA, AB. Chứng minh bốn điểm M1 , M 2 , M 3 và H thẳng hàng. c) Chứng minh khi điểm M di động trên cung nhỏ BC ta luôn có M M ≤ 4 R.sin BAC . 2 3 Xác định vị trí của điểm M khi dấu bằng xảy ra.Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2 − 6 y 2 + xy + 2 y − x − 7 =0. b) Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn x 2 − 2021 y 2 + 2022 chia hết cho xy . Chứng minh rằng x, y là các số lẻ và nguyên tố cùng nhau.Câu 6. (1,0 điểm) a) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 2. 2 2 a b Chứng minh: + ≥ 1. b +1 a +1 b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + a + b + 1 + c = 6. 2a + 1 2b + 1 2c + 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + + . a +1 b +1 c + 2 ………HẾT………- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm có 07 trang) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1. (2 điểm) 2 x + 3 x x − 1 x2 + x Cho biểu thức P = + − với x > 0; x ≠ 1 x x− x x x +x Rút gọn biểu thức 2 x + 3 x x − 1 x2 + x P= + − x x− x x x +x 2x + 3 = + ( )( x −1 x + x +1 − x ) ( )( x +1 x − x +1 ) 0.5 x x x −1 ( ) x ( x +1 ) 2x + 3 x + x + 1 x − x + 1 0.25 = + − x x x 2x + 2 x + 3 0.25 = . x Tìm giá trị nhỏ nhất của P 3 3 0.25 P= 2 x + + 2 ≥ 2 2 x. +2 x x= 2 ...