Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Kon Tum

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Kon Tum” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Kon TumĐề thi và lời giải đề vào 10 chuyên Kon Tum Trang 1 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2024 – 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Môn chuyên) Ngày thi: 04/6/2024 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2,0 điểm). √ 4 6 2 1) Chứng minh a = √ − √ là một số tự nhiên. 3− 7 4− 7 √ √ √ x+1 x−1 √ x2 + 4x x 2) Cho biểu thức P = √ −√ +4 x : √ với x > 0, x ̸= 1. Tìm x để P < 0. x−1 x+1 x+4Câu 2 (2,0 điểm). √ √ 1) Giải phương trình x2 + x + 2 · x2 + x + 2 + 1 = 6. 2) Cho phương trình x2 + (m + 1)x − 2m2 + 5m − 2 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2x1 − 5x2 = 7.Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O, AB < AC. Các đườngcao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H (D, M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). Cácđường thẳng M N và BC cắt nhau tại điểm E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm G (G không trùngvới A), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm A′ (A′ không trùng với A), I là trung điểm của đoạn thẳngBC. 1) Chứng minh EB · EC = EN · EM = EG · EA. 2) Chứng minh tứ giác DIM N nội tiếp. AA′ 3) Tính tỉ số . OI + HDCâu 4 (2,0 điểm).  √   x2 + 2024 + x y 2 + 2024 − y = 2024 1) Giải hệ phương trình  √  x + 4 + 2x2 = 9y − √y − 1 + 10 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn x2 + 5y 2 + 2x − 4xy − 4y = 168.Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 và a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏnhất của biểu thức a b c Q= + + . 1 + bc 1 + ca 1 + abTrang 2 Đề thi và lời giải đề vào 10 chuyên Kon Tum LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) √ 4 6 2 1) Chứng minh a = √ − √ là một số tự nhiên. 3− 7 4− 7 √ √ √ x+1 x−1 √ x2 + 4x x 2) Cho biểu thức P = √ −√ +4 x : √ với x > 0, x ̸= 1. Tìm x để P < 0. x−1 x+1 x+4 Giải √ 4 6 2 √ √ 1) Ta có a = √ − √ = 6 + 2 7 − 2 − 2 7 = 4 là số tự nhiên. 3− 7 4− 7 √ √ √ x+1 x−1 √ x2 + 4x x 2) Ta có P = √ −√ +4 x : √ với x > 0, x ̸= 1. x−1 x+1 x+4 √ √ √ √ x + 2 x + 1 − x + 2 x − 1 + 4x x − 4 x 1 P = √ √ · √ x+1 x−1 x x √ 4x x 1 4 P = · √ = . x−1 x x x−1 Để P < 0 ⇔ x − 1 < 0 ⇔ x < 1. Kết hợp ĐKXĐ thì 0 < x < 1 thỏa mãn P < 0. Vậy 0 < x < 1 thì P < 0. Câu 2. (2,0 điểm) √ √ 1) Giải phương trình x2 + x + 2 · x2 + x + 2 + 1 = 6. 2) Cho phương trình x2 + (m + 1)x − 2m2 + 5m − 2 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2x1 − 5x2 = 7. Gi ...