Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ” là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi tuyển sinh vào lớp 10, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trangCâu 1 (2,0 điểm). a) Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 5 =0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 1 1 biệt x1 , x2 thỏa mãn + = 3. x1 x2 10 3 3 10 3 b) Chứng minh rằng P = 3 2 + + 2− là số nguyên. 9 9Câu 2 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 − 2 xy + 8 x + 4 ( y − 4 ) = 2 0. b) Chứng minh rằng nếu m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn 2022m 2 += m 2023n 2 + n thì 2022 ( m + n ) + 1 là số chính phương.Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 4 x 2 − 3x + 15 − 3x + 1 = 0. b) Cho hai số thực a, b phân biệt. Quanh đường tròn viết n số thực đôi một khác nhau (n ≥ 3) sao cho mỗi số bằng tổng của hai số đứng liền kề nó. Tìm n và các số được viết nếu hai số đầu tiên được viết lần lượt là a và b.Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao AA1 , đường trungtuyến BB1 và đường phân giác trong CC1. Gọi D, E , F lần lượt là giao điểm của AA1 , BB1 , CC1với ( O ) . Biết A1 B1C1 là tam giác đều. a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều. b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CE , N là trung điểm của đoạn thẳng CD, I là giao điểm của AN và FM . Tính  AIF . c) Tia CI cắt AF và ( O ) lần lượt tại J và K . Chứng minh rằng I là trung điểm của CK . JA Tính tỉ số . JFCâu 5 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b + ab2 − 2 ( a + b + ab ) =0. Tìm giá 2 ( a 3b + ab3 ) + (1 + 2ab ) − 3 2trị nhỏ nhất của biểu thức P = . 2ab --------------------------HẾT--------------------------Họ và tên thí sinh:………………………………………………………….………..Số báo danh:……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm có 06 trang)I. Một số chú ý khi chấm bài tự luận - Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.II. Đáp án – thang điểmCâu 1 (2,0 điểm). a) Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 1 1 biệt x1 , x2 thỏa mãn + = 3. x1 x2 10 3 3 10 3 b) Chứng minh rằng P = 3 2 + + 2− là số nguyên. 9 9 Nội dung Điểm a) Cho phương trình x − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 5 = 2 0. Tìm m để phương trình có hai 1 1 1,0 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn + = 3. x1 x2 ( m − 3) 2 Tính được ∆=′ . ...