Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Luyện tập với Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN (chuyên Toán) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Bài 1. (2,0 điểm)a) Cho các số thực a , b không âm thỏa mãn điều kiện ( a  2)(b  2)  8 . Tính giá trị của biểu thức:  P  ab  2 a 2  b2  8  2 a 2  4 b 2  4 .  1 1 1b) Cho các số hữu tỉ a, b, c đôi một phân biệt. Đặt B    . Chứng minh (a  b) 2 (b  c ) 2 (c  a ) 2rằng B là số hữu tỉ.Bài 2. (2,0 điểm)1) Giải phương trình:  x 2  3 x  2  x 2  9 x  18   168 x 2 .  1 1  x  x2  1  y  y 2  1 2) Giải hệ phương trình:  .  x2  2 x y  1  8x  1  yBài 3. (2,0 điểm)a) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 2  2 y 2  2 xy  2 x  4 y  6  0 . p2  pb) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho  1 là lập phương của một số tự nhiên. 2Bài 4. (3,0 điểm)Cho hai đường tròn (O ) và  O  cắt nhau tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâmO cắt đường tròn tâm O  tại P ( P  A) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O  cắt đường tròn tâmO tại Q (Q  A) . Gọi I là điểm sao cho tứ giác AOIO  là hình bình hành và D đối xứng với A qua B.a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q. Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nộitiếp?b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh  . ADP  QDMc) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S . Gọi K là giao điểm của AD và PQ . Chứng 2 1 1minh:   . SK SP SQBài 5. (1,0 điểm)Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8  8 gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quâncờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờđược gọi là chiếu nhau nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng vớimỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau. 1/7 ____________________ HẾT ____________________Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A 2/7