Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh’ là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi vào lớp 10, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1. (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 4 x2  5 y 2  4 xy  2(2 x  3 y)  4  0. 1 1 1 b) Cho a, b, c là các số thực khác không thỏa mãn    0. a b c 1 1 1 Chứng minh rằng 2  2  2  0. a  2bc b  2ca c  2abCâu 2. (2,5 điểm) ( x  2)(2  y )  8  a) Giải hệ phương trình   11  4( x  y )  x y  1  3xy. 2 2  b) Giải phương trình x2  3x  11  x  2  2 x  2.Câu 3. (1,5 điểm) 5 a) Tìm tất cả các số thực x để p  là số nguyên. x x 2 b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 thì A  n2024  n2023  n4  n  1không phải là số nguyên tố.Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB cố định, C là một điểm chạy trênđường tròn  O  không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn  O  tại A và C cắtnhau tại điểm M . Đường thẳng MB cắt AC tại F và cắt đường tròn  O  tại E ( E khác B ). a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh tam giác OEM đồng dạngvới tam giác BHM . b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. Hai đường thẳng MB FIvà CK cắt nhau tại I . Tính tỷ số khi tổng diện tích hai tam giác IAC và IBC lớn nhất. AB 1 1 2 c) Chứng minh rằng   . BM BF BECâu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c; ab  bc  ca  0 và a  b  c  1 . 1 1 1 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P     . a  b b  c a  c 2 ab  bc  caCâu 6. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số chính phương. Chứng minh rằng  x  1 y  1 z  1luôn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương. ------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: .................................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không qui tròn.Câu Nội dung ĐiểmCâu Ta có 4 x2  5 y 2  4 xy  2(2 x  3 y)  4  0  (2 x  y  1)2  4( y  1) 2  1 0,25 1a1,0 đ (2 x  y  1) 2  4( y  1) 2  1  0,25 (2 x  y  1)  4( y  1)  0 2 2 2 x  y  1  0  x  1 TH1: (2 x  y  1) 2  4( y  1) 2  0    . 0,25  y 1  0  y  1  2 x  y  1  0  (vn) 4( y  1)  1 2  TH2: (2 x  y  1) 2  4( y  1) 2  1    (2 x  y  1)  1  (2 x  2)  1 (vn). ...