Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào CaiLời giải đề toán (chuyên) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2024 ǚ Pytago Education Pytago EDUCATION LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ TOÁN (CHUYÊN) 1 Noi dung van KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2024 - 2025 Câu 1a (1,0 điểm) √ √ √ x x−3 2( x − 3) x+3 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √ − √ + √ , với x ≥ 0; x = 9. x−2 x−3 x+1 3− x √ √ √ x x−3 2( x − 3) x+3Lời giải. Ta có P = √ − √ + √ √ x − 2 x − 3 √ x + 1√ 3 − x √ x x − 3 − 2( x − 3)2 − ( x + 3)( x + 1) = √ √ √ ( x + 1)( x − 3) ( x − 3)(x + 8) x+8 = √ √ =√ ( x + 1)( x − 3) x+1 √ 9 √ 9 = x−1+ √ = x+1+ √ − 2. x+1 x+1 √ 9Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có P ≥ 2 · ( x + 1) · √ − 2 = 4. x+1 √ 9 √Dấu ” = ” xảy ra khi x + 1 = √ ⇔ x + 1 = 3 ⇔ x = 4. x+1Vậy min P = 4 tại x = 4. Câu 1b (1,0 điểm) √ √ √ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c − ab − bc − ca = 0. Tính giá trị của a2023 b2024 c2025 biểu thức P = 2023 2023 + 2024 2024 + 2025 2025 c c a 1 √ √ √Lời giải. Ta có a + b + c − ab − bc − ca = 0 √ √ √ ⇔ 2a + 2b + 2c − 2 ab − 2 bc − 2 ca = 0 √ √ √ √ √ √ ⇔ ( a − b)2 + ( b − c)2 + ( c − a)2 = 0 ⇔ a = b = c > 0.Thay vào P = 2023 + 2024 + 2025 = 6072. Câu 2 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 7. 1Lời giải đề toán (chuyên) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2024 ǚ Pytago EducationLời giải. Ta có S = {100; 101; 102; ...; 999}⇒ Không gian mẫu Ω = S ⇒ n(Ω) = 900.Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 7 ⇒ A = {105; 112; ...; 994}. 994 − 105⇒ n(A) = + 1 = 128. 7 n(A) 32Vậy xác suất xảy ra biến cố A là P (A) = = . n(Ω) 225 Câu 3 (1,0 điểm) Một cửa hàng bán gạo trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày đầu tiên) lượng gạo bán ra bằng r% lượng gạo còn lại của ngày hôm trước. Tính r biết rằng lượng gạo còn lại sau 1 ngày thứ tư bằng lượng gạo ban đầu. 16Lời giải.Điều kiện r > 0 (%)Gọi lượng gạo ban đầu cửa hàng có là A (đvkl, A > 0) rLượng gạo ngày đầu tiên bán được là A · 100 r rLượng gạo còn lại sau ngày đầu tiên bán là A − A=A· 1− 100 100 r rLượng gạo bán trong ngày thứ hai là A · · 1− 100 100 r r r r 2Lượng gạo còn lại sau ngày thứ hai bán là A · 1 − −A· · 1− = A· 1− 100 100 100 100 r 3Tương tự suy ra lượng gạo còn lại sau ngày thứ ba bán là A · 1 − 100 r 4Lượng lượng gạo còn lại sau ngày thứ tư bán là A · 1 − . 100 r 4 A r 1Theo đề ra ta có phương trình A · 1 − = ⇔1− = ⇔ r = 50 (%) (thỏa mãn). 100 16 100 2Vậy r = 50(%). Câu 4a (0,5 điểm) Cho a, b, c là các ...