Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới. TaiLieu.VN đã sưu tầm "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ" gửi đến các em. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích trong quá trình ôn tập và rèn luyện của các em!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn ThụSỞ GD & ĐT HOÀ BÌNHKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤĐề chính thứcĐỀ THI MÔN TOÁN(Dành cho chuyên Tin)Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Đề thi gồm có 01 trangBài 1: (2 điểm)a/ Rút gọn biểu thức P  (x 2x 21 x 2).()x 1 x  2 x 12b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M x2  1nhận giá trị nguyên.x 1Bài 2: (2 điểm)a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  2 x  4 tạimột điểm trên trục hoành.b/ Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m  11  0 ( x là ẩn, m là tham số).Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.Bài 3: (2 điểm)Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B,người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại Csau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và ngườithứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đềuđi với vận tốc không đổi.Bài 4: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD . Kẻ CH  AD, CK  AB .a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCAb/ Chứng minh HK  AC.sin BADc/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm.Bài 5: (1 điểm)1xCho x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  x   2013---------------------------- Hết ------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013(Dành cho chuyên Tin)Bài1 (2đ)ýaNội dungĐK: x  0, x  12x 2x  2  (1  x)P.2 ( x  1)( x  1) ( x  1)  22 x( x  1)2 ( x  1) 2. x  x2( x  1)2 ( x  1)2Ta có M  x  1 x 1M nhận giá trị nguyên  x  1 là ước của 2Pb2 (2 đ)abx  0 x  1  1  x  2. KL… x  1  2  x  3 x  1Đường thẳng (b) : y  2 x  4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0)Ycbt  đường thẳng (a) : y  x  2m đi qua A, từ đó tìmđược m  1Ta có   m2  12  0, mPT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2 x1  x2  2(m  1)Theo định lý vi-et ta có  x1 x2  2m  11Ycbt  ( x1  1)( x2  1)  0  x1 x2  ( x1  x2 )  1  0m23 (2đ)Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)44Đổi 1 giờ 20 phút =giờ  ( x  y)  60  x  y  45336060Mặt khác ta có pt2xyTừ đó giải ra được x  30(km / h), y  15(km / h) . KL…Điểm0,25 đ0,25 đ0,5 đ0,5 đ0,25 đ0,25 đ0,5 đ0,5 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ4 (3đ)KCBAabcBài 5(1 điểm)DHVì AKC  AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp0,25 đ BAC  KHC , CKH  CAH0,25đMặt khác CAH  ACB (so le trong)0,25 đ CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g).KCTa có sin BAD  sin KBC BCCK HKMà CKH đồng dạng BCA BC ACHK sin BAD  HK  AC.sin BADAC0,25đ0,5 đ0,25đ0,25 đTrong tam giác KBC vuông tại K có KBC  600 và BC = 8 cmnên KC  4 3 cm, BK  4cm.0,25 đTrong tam giác CHD vuông tại H có CDH  600 và DC = 6 cmnên CH  3 3 cm, HD  3cm.1 SACK  AK .CK  20 3(cm2 ) ,2133 3 SACH  AH .CH (cm2 )2273 3Vậy S AKCH (cm2 )211Ta có A  x 2  x   2013  ( x  1)2  ( x  )  2012xxA  0  2  2012  2014 . Đẳng thức xảy ra  x  10,25 đVậy Amin  2014 khi x  1 .0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,5 đ0,25 đ