Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu" dưới đây, đề thi dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và kèm theo đáp án. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềCâu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình x  1  2 x x  3  2 x  x2  4 x  3.  x2 y2 1    b) Giải hệ phương trình  ( y  1) 2 ( x  1) 2 2 3 xy  x  y  1. Câu 2 (3,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn phương trình 9 x  2  y 2  y . b) Tìm các chữ số a, b sao cho ab   a  b  . 2 3Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng a2  b2  c2  3 3  abc   2  ab  bc  ca . 2 Đẳng thức xảy ra khi nào?Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CFcắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt làhình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng: BH EF a) OB vuông góc với EF và 2 . BO AC b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HPCâu 5 (2,0 điểm).   60o , BC  2 3 cm. Bên trong tam giác này Cho tam giác nhọn ABC có BACcho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm màkhoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm. ----- HẾT ----- Hä vµ tªn thÝsinh:....................................................................... ...... Sè b¸o danh:...................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Môn: TOÁNCâu Nội dung Điểm1. 7,0 a) 3,5 Điều kiện: x  1 0,5 Ta có: x  1  2x x  3  2x  x  4x  3 2  2x x  3  2x  x  1   x  1 x  3  0 0,25  2x   x  3 1  x 1   x  3 1  0 0,5   x  3 1  x  1  2x  0 0,5  x  3 1 (1)  0,5  x  1  2 x (2) Ta có (1)  x  2 (loại) 0,5 x  0 x  0 x  0  (2)       1  17 x  1  4x 4 x  x  1  0 x  2 2  8 0,5 1  17 x (thỏa mãn) 8 1  17 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  0,25 8b) 3,5 đ Điều kiện: x  1; y  1  x2 y2 1  ( y  1) 2  ( x  1) 2  2 0,5  Hệ phương trình đã cho tương đương với   x . y 1  y  1 x  1 4  2 2 1 x y u  v  2 Đặt u  ;v , hệ đã cho trở thành  0,5 y 1 ...