Đề thi và đáp án chính thức môn Toán khối B năm 2009 của Bộ GDĐT

Mời các bạn thí sinh xem đề thi và đáp án chính thức môn Toán khối B của Bộ Giáo Dục Đào Tạo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án chính thức môn Toán khối B năm 2009 của Bộ GDĐT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 | x 2 − 2 | = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x = 2(cos 4 x + sin 3 x). ⎧ xy + x + 1 = 7 y 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 ( x, y ∈ ). ⎩ x y + xy + 1 = 13 y 2Câu III (1,0 điểm) 3 3 + ln x Tính tích phân I = ∫ dx. 1 ( x + 1) 2Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A B C có BB = a, góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng ( ABC) bằng 60 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a.Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = và hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0, 5 Δ 2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với các đường thẳng Δ1 , Δ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến ( P ) bằng khoảng cách từ D đến ( P ).Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25.B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A(−3;0;1), B(1; −1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( P ), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.Câu VII.b (1,0 điểm) x2 − 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x A, B sao cho AB = 4. ---------- Hết ----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát…(2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 8 x3 − 8 x; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. 0,25 Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: ( −1;0) và (1; + ∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0. - Giới hạn: lim y = lim y = +∞. 0,25 x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 0 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 + +∞ 0 +∞ 0,25 y −2 −2 • Đồ thị: y 16 0,25 −1 O 1 −2 2 x −2 ...