Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm học 2012-2013 môn Toán - Sở GDĐT Thanh Hóa

Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm học 2012-2013 môn Toán - Sở GDĐT Thanh Hóa sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học cảu mình. tài liệu mang tính chất tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm học 2012-2013 môn Toán - Sở GDĐT Thanh HóaSỞGIÁODỤCĐÀOTẠO KỲTHIVÀOLỚP10CHUYÊNLAMSƠNTHANHHOÁ NĂMHỌC20122013 ĐỀCHÍNHTHỨC Mônthi:TOÁN(Đềgồmcó01trang) (Mônchungchotấtcảcthísinh) Thờigianlàmbài:120phút(Khôngkểthờigian giaođề) Ngàythi:17tháng6năm2012Câu1:(2.0điểm)Chobiểuthức: � a +1 a −1 � 1 P=� � a −1 − + 4 a �2a a ,(Vớia>0,a 1) � � a +1 � 2 1.Chứngminhrằng: P = a −1 2.TìmgiátrịcủaađểP=aCâu2(2,0điểm):TrongmặtphẳngtoạđộOxy,choParabol(P):y=x2vàđườngthẳng(d):y=2x+3 1.Chứngminhrằng(d)và(P)cóhaiđiểmchungphânbiệt 2.GọiAvàBlàcácđiểmchungcủa(d)và(P).TínhdiệntíchtamgiácOAB(Olàgốctoạđộ)Câu3(2.0điểm):Chophươngtrình:x2+2mx+m2–2m+4=0 1.Giảiphơngtrìnhkhim=4 2.TìmmđểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtCâu4(3.0điểm):Chođườngtròn(O)cóđờngkínhABcốđịnh,Mlàmộtđiểmthuộc(O)(MkhácA vàB).Cáctiếptuyếncủa(O)tạiAvàMcắtnhauởC.Đườngtròn(I)điquaMvàtiếpxúcvớiđườngthẳngACtạiC.CDlàđờngkínhcủa(I).Chứngminhrằng: 1.BađiểmO,M,Dthẳnghàng 2.TamgiácCODlàtamgiáccân 3.ĐờngthẳngđiquaDvàvuônggócvớiBCluônđiquamộtđiểmcố địnhkhiMdiđộngtrên đườngtròn(O)Câu5(1.0điểm):Choa,b,clàcácsốdươngkhôngâmthoảmãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3 a b c 1Chứngminhrằng: + 2 + 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2 2