Đề thi vào THPT Năng Khiếu Toán HCM -08-09

Tài liệu " Đề thi vào THPT Năng Khiếu Toán HCM -08-09 " giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào THPT Năng Khiếu Toán HCM -08-09 http://maichoi.vuicaida.com Download Ebook Chuyên Nghi p Nh t VNð I H C QU C GIA TP.H CHÍ MINH KÌ THI TUY N SINH L P 10 NĂM 2008 TRƯ NG PH THÔNG Môn thi: TOÁN CHUYÊN NĂNG KHI U Th i gian làm bài: 150 phút,không k th i gian giao ñ .Câu I 1) Cho phương trình x 2 − mx + 2m − 2 = 0 (1) . a) Ch ng minh r ng (1) không th có 2 nghi m ñ u âm. b) Gi s x 1 , x 2 là 2 nghi m c a pt (1). Ch ng minh r ng bi u th c sau: 2 2 (x 1 − 2x1 + 2)(x 2 − 2x 2 + 2) A= 2 2 không ph thu c vào giá trí c a m. x1 + x2 2) Gi i h phương trình:   2 2 x = y + z  y = z 2 + x 2   z = x 2 + y 2    Câu II Cho tam giác ABC không cân. ðư ng tròn n i ti p tâm I ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB l n lư t t i D, E, F. ðư ng th ng EF c t AI t i J và c t BC n i dài t i K. 1) Ch ng minh r ng các tam giác IDA ñ ng d ng v i tam giác IJD. 2) Ch ng minh r ng KI vuông góc v i AD.Câu III Cho góc xAy vuông và 2 ñi m B và C l n l ot trên các tia Ax, Ay. Hình vuông MNPQ có các ñ nh M thu c c nh AB, N thu c c nh AC và các ñ nh P, Q thu c c nh BC. 1) Tính c nh hình vuông MNPQ theo c nh BC = a và ñư ng cao AH = h c a tam giác ABC. 2) Cho B và C thay ñ i l n lư t trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC = k 2 = const. Tìm giá tr l n nh t c a di n tích hình vuông MNPQ.Câu IV M t s nguyên dương n ñ oc g i là s b ch kim n u n b ng t ng bình phuơng các ch s c a nó. 1) Ch ng minh r ng không t n t i s b ch kim có 3 ch s . 2) Tìm t t c các s nguyên dương n là s b ch kim.Câu V Trong m t gi i vô ñ ch bóng ñá có 6 ñ i tham gia. Theo ñi u l c a gi i, hai ñ i bóng b t kỳ thi ñ u v i nhau ñúng m t tr n, ñ i th ng ñư c 3 ñi m, ñ i thua 0 ñi m và ñ i hòa ñư c 1 ñi m. K t thúc gi , s ñi m c a m i ñ i l n lư t là D1, D2 , D3 , D4 , D5 , D6 ( D1 ≥ D2 ≥ D3 ≥ D4 ≥ D5 ≥ D6 ) Bi t r ng ñ i bóng v i ñi m D1 thua ñúng m t tr n và D1 = D2 + D3 = D4 + D5 + D6 . Hãy tìm D1 và D6 . H T ( Giám th coi thi không gi i thích gì thêm ) HƯ NG D N GI ICâu I1) a) Xét phương trình có 2 nghi m ñ u âm. T c là: ∆ > 0  m 2 − 4 ( 2m − 2 ) > 0  m 2 − 8m + 8 > 0    S < 0 ⇔ m < 0 ⇔ m < 0 ⇔ m ∈∅ P > 0  2m − 2 > 0 m > 1    V y phương trình ban ñ u không th có 2 nghi m phân bi t ñ u âm (ñpcm). c) Theo h th c Viete ta có: x1 + x2 = m và x1 x2 = 2m − 2 Do ñó, ta ñư c: (x 2 1 − 2 x1 + 2 )( x2 − 2 x2 + 2 ) = x12 x2 − ( 2 x12 x2 + 2 x1 x2 ) + ( 2 x12 + 4 x1 x2 + 2 x2 ) − ( 4 x1 + 4 x2 ) + 4 2 2 2 2 = ( x1 x2 ) − 2 x1 x2 ( x1 + x2 ) + 2 ( x1 + x2 ) − 4 ( x1 + x2 ) + 4 2 2 = ( 2m − 2 ) − 2 ( 2 m − 2 ) m + 2m 2 − 4m + 4 2 = 4 m 2 − 8m + 4 − 4 m 2 + 4 m + 2 m 2 + 4 m + 4 = 2 m 2 − 8m + 8 = 2 ( m − 2 ) 2 x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = m 2 − 2 ( 2m − 2 ) = m 2 − 4m + 4 = ( m − 2 ) 2 2 2 M t khác V y (x 2 1 − 2 x1 + 2 )( x2 − 2 x2 + 2 ) 2 = 2 ( m − 2) 2 = 2 ( m ≠ 2) x12 + x2 ( m − 2) 2 2 Không ph thu c vào giá tr c a m (ñpcm).  x = y 2 + z 2 (1)  2)  y = z + x ( 2 ) ⇒ x, y, z ≥ 0 2 2   z = x + y ( 3) 2 2  Khi hoán v vòng quanh x, y , z h ...