Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 01

Tham khảo tài liệu đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 01, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 01TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2(m 2 - m + 1) x 2 + m - 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm): æp ö 2 cos2 ç - 3 x ÷ - 4 cos 4 x - 15sin 2 x = 21 1) Giải phương trình: è4 ø ì x 3 - 6 x 2 y + 9 xy 2 - 4 y 3 = 0 ï í 2) Giải hệ phương trình: ï x-y + x+y =2 î ln 6 e2 x dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= x + 6 e- x - 5 ln 4 e Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3 + y2 x 2 + y3 3 3 + + + P= 2 x 2y 2 2 x y II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x - 2 y + 4 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặ t phẳng (P): 2 x - y + z - 1 = 0 và hai đường thẳ ng (d1): x -1 y + 2 z - 3 x +1 y -1 z - 2 = = = = . Viết phương trình đường thẳ ng (D) song song với mặt phẳng , (d2): 2 1 3 2 3 2 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳ ng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng -4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 6 x - 2 y + 5 = 0 và đường thẳng (d): 3 x + y - 3 = 0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp 0 với đường thẳng (d) một góc 45 . x - 3 y z +1 x -2 y+2 z == = = . Một 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): , (d2): 1 1 -2 -1 2 1 đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳ ng AC. x 2 + (m 2 - 1) x - m2 + m Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến trên các khoả ng của tập xác định x -1 và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). ...