Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 03

Tham khảo tài liệu đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 03, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 03TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 003 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): ì x2 + 5x + y = 9 ï í3 1) Giải hệ phương trình: 2 2 ï3 x + x y + 2 xy + 6 x = 18 î 1 sin x + sin 2 x = 1 + cos x + cos2 x 2) Giải phương trình: 2 8 x -1 ò dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 x +1 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x 2 - xy + y 2 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu M = x 2 + 2 xy - 3y 2 . thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằ m trên hai đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 và d2: 2 x + 6 y + 3 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 và đường thẳng d: x -3 y -3 z = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 2 1 ( z2 + 9)( z4 + 2 z2 - 4) = 0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằ m trên đường thẳng d: 3 x - y - 8 = 0 . Tìm toạ độ điểm C. x -1 y +1 z x - 2 y z -1 = = và d2: == 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: . Lập 2 1 2 1 1 -2 phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x + y + 5z + 3 = 0 . x 2 + mx + m - 1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng mx + 1 khoảng xác định của nó. ============================ http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com S 003 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y¢ = 4 x 3 + 2 mx . 3 é êm = - 2 2 · Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau Û y¢ (1).y¢ (-1) = -1 Û (4 + 2m ) = 1 Û ê . êm = - 5 ...