Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 12

Tham khảo tài liệu đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 12, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 12TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 012 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): æ pö 2sin ç 2 x + ÷ + 4 sin x = 1 1) Giải phương trình: 6ø è ì2 y - x = m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình í có nghiệm duy nhất. î y + xy = 1 ( x - 1)2 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . ( 2 x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: æ 1 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ . è x y zø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 x log4 x = 8log2 x 1) Giải phương trình: . x -1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung x -2 độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. () Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳ ng d : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 (1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + ( m - 5 ) x 2 - 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x 3 . ( )( )( ) Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; 5 , B -4;3; 2 , C 0; 2;1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoạ i tiếp tam giác ABC. ============================ http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com S 012 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 - 2m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (*). ( ) 2 Đặt t = x t ³ 0 , ta có : t 2 - 2 m 2 t + m 4 + 2 m = 0 (**) Ta có : D = -2 m > 0 và S = 2 m2 > 0 với mọi m < 0 . Nên PT (**) có nghiệm dương. Þ PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).Câu II: 1) PT Û 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x - 1 = 0 Û 2 3 sin x cos x - 2sin 2 x + 4sin x = 0 . éæ pö 5p é ( ) êsin ç x - ÷ = 1 Û ê x = ésin x - 3 cos x = 2 + k 2p Û 2 3 cos x - sin x + 2 sin x = 0 Û ê Û 3ø 6 êè ...