Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 13

Tham khảo tài liệu đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 13, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 13TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 013 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x-3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2 điểm): cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) 1) Giải phương trình: ( ) ì3 x 3 - y 3 = 4 xy ï í22 2) Giải hệ phương trình: ïx y = 9 î ( ) Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m - 2 ) 1 + x 2 + 1 = x 2 - m có nghiệm. Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có cạ nh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a . Tính theo a thể tích khối lă ng trụ ABC . A B C . bằng 2 a2 b2 c2 1 + ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với mọi số dương a; b; c . + + Câu V (1 điểm): Chứng minh a+b b+c c+a 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log (6 - x) 2 ò ln x dx 2 2) Tính: Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): ì2 2 ïy + x = x + y 1) Giải hệ phương trình : í y +1 x ï2 = 3 î cos 2 x - 1 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . cos 2 x + 1 æ 1ö Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip è 2ø ( ) đi qua điểm M và nhận F1 - 3; 0 làm tiêu điểm. ============================ http://www.VNMATH.com 13 http://www.VNMATH.com S 013 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Þ PT d : y = k ( x + 1) + 1 . x-3 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N Û PT : = kx + k + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 . x +1 ìk ¹ 0 ï Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û íD = -4k > 0 Û k < 0 2 ï f -1 = 4 ¹ 0 î( ) Mặt khác: xM + xN = -2 = 2 xI Û I là trung điểm MN với k < 0 . Kết luậ n: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 . ...