Đề xuất chỉ số trùng hợp ngôn ngữ tiếng Việt nâng cao độ an toàn cho hệ thống mật mã Vigenère

Bài viết đã phát triển hai khái niệm chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tương hỗ giữa hai xâu văn bản Latin của Wolfe Friedman để áp dụng cho ngôn ngữ bất kỳ, trong đó có ngôn ngữ Việt ở dạng telex. Phần cuối bài viết trình bày việc ứng dụng chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tương hỗ của ngôn ngữ tiếng Việt để nâng cao độ an toàn cho các hệ thống mật mã Vigenère.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề xuất chỉ số trùng hợp ngôn ngữ tiếng Việt nâng cao độ an toàn cho hệ thống mật mã VigenèreKỷ yếu Hội nghị Khoa học công nghệ Quốc gia lần thứ XV về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 03-04/11/2022DOI: 10.15625/vap.2022.0203 ĐỀ XUẤT CHỈ SỐ TRÙNG HỢP NGÔN NGỮ TIẾNG VIỆT NÂNG CAO ĐỘ AN TOÀN CHO HỆ THỐNG MẬT MÃ VIGENÈRE Nguyễn Đào Trường1, Lê Văn Tuấn2, Đoàn Thị Bích Ngọc3, Trần Thị Lượng1 1 Học viện Kỹ thuật Mật mã 2 Viện Khoa học Quân sự 3 Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông truongnd-it@actvn.edu.vn, levantuan71@yahoo.com, ngocdb.cntt@gmail.com TÓM TẮT: Khái niệm chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tương hỗ do Wolfe Friedman đề xuất đã được ứng dụng thànhcông trong việc khám phá những bản mã của hệ mã Vigenère với bản mã có ngôn ngữ gốc là tiếng Anh. Trong bài báo này, chúngtôi phát triển khái niệm chỉ số trùng hợp và xác định chỉ số trùng hợp cho ngôn ngữ tiếng Việt, đồng thời ứng dụng kết quả nghiêncứu trong việc nâng cao độ an toàn của hệ thống mật mã Vigenère. Từ khóa: Chỉ số trùng hợp, mã loạn có chu kỳ, chỉ số trùng hợp tương hỗ. I. GIỚI THIỆU Hiện nay, vấn đề an toàn và bảo mật thông tin đang nóng trên phạm vi toàn cầu và trở thành cuộc đấu tranhkhông có hồi kết giữa những người sở hữu thông tin với kẻ đánh cắp thông tin. Trước bối cảnh đó, nhiều giải pháp bảomật thông tin được sử dụng, một trong những giải pháp đó là sử dụng mật mã. Hiện nay, hầu hết các hệ thống truyềntin số [6, 8, 10] đang sử dụng hệ mã Vigenère với nhiều mục đích khác nhau, chẳng hạn để cân bằng kênh, đảm bảo bímật thông tin… Để khảo sát độ an toàn của hệ thống mật mã Vigenère [1,3-4] người ta thường dựa vào một số hằng sốcủa ngôn ngữ tồn tại trên điện văn trước khi đưa vào mã hóa, tiêu biểu là chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tươnghỗ. Những hằng số ngôn ngữ này sẽ tồn tại trên điện mã nếu khóa của hệ mã Vigenère không đảm bảo tính ngẫu nhiên,không đủ độ dài,... và dẫn đến nguy cơ hệ mã bị tấn công là rất cao. Chính vì thế, sau khi một thông báo được mã hóa,cần khảo sát xem những hằng số ngôn ngữ còn tồn tại trên đó hay không, để thay đổi các tham số của hệ mã nhằm chegiấu được những đặc điểm này. Bài báo đã phát triển hai khái niệm chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tương hỗ giữa hai xâu văn bản Latincủa Wolfe Friedman để áp dụng cho ngôn ngữ bất kỳ, trong đó có ngôn ngữ Việt ở dạng telex. Phần cuối bài báo trìnhbày việc ứng dụng chỉ số trùng hợp và chỉ số trùng hợp tương hỗ của ngôn ngữ tiếng Việt để nâng cao độ an toàn chocác hệ thống mật mã Vigenère. II. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞA. Chỉ số trùng hợp Định nghĩa 1 [3-4]. Giả sử ký hiệu ? = ?1 ?2 . . . ? ? là một xâu ký tự Latin. Chỉ số trùng hợp của ? (ký hiệu là? ? (?)) được định nghĩa là xác suất xảy ra biến cố lấy ngẫu nhiên hai phần tử trong xâu ? là đồng nhất. Định lý 1: Chỉ số trùng hợp của xâu ? = ?1 ?2 . . . ? ? ký hiệu là ? ? (?), được xác định như sau: ? ∑ ?=? ? ? (? ? −1) ? ? (?) = (1) ?(?−1)trong đó: ?a , ?b , .. , ?z . lần lượt là tần suất (số lần xuất hiện) của các chữ cái ?, ?, .. , ? trong xâu ?. Chứng minh: Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên hai phần tử của xâu ? thì chúng là đồng nhất; Gọi ? ? (? = ?. . ?) là biến cố lấyngẫu nhiên hai phần tử kết quả lần lượt là ?. Ký hiệu các tần suất của các chữ cái ?, ?, .. , ? trong xâu ? lần lượt là ?i(? = ?. . ?), dễ thấy với mỗi ?, có ? 2? cách chọn hai phần tử là ? (? = ?. . ?). Theo [2], xác suất của biến cố ? ? là: ? ?2 ? ? ? (? ? −1) ? ?(? ?(?=?..?) ) = = (2) ?2 ...