[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 6

Lý thuyết điều khiển không thể thiếu trong các ngành đòi hỏi tính tự động cao như : kỹ thuât không gian và vũ khí, người máy và rất nhiều thứ khác nữa. Ngoài ra, có thể thấy con người là một hệ thống điều khiển rất phức tạp và thú vị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 6Cơ Tự Động Học Phạm Văn Tấn dnc(t) dn−1c(t) dct) ( + a c(t) = b dnr(t) + b dn−1r(t) +L + a1 n−1 +L+ an−1 dtn−1 n 0 1 dtn dtn dt dt dr(t) + bnr(t) L+ bn−1 (4.13) dt Trong trường hợp này, những hệ thức của các biến trạng thái cũng phải chứa r(t). Các biến trạng thái được định nghĩa như sau: x1 (t ) = c(t ) − b 0 r(t ) x 2 (t ) = x1 (t ) − h 1r(t ) & (4.14) M M x k (t ) = x k − 1 (t ) − h k r(t ) & (k = 2,3,L, n) Với các giá trị ở đó : h 1 = b1 − a 1b 0 h 2 = (b 2 − a 2 b 0 ) − a 1 h 1 (4.15 ) h 3 = (b 3 − a 3 b 0 ) − a 2 h 1 − a 1 h 2 M M (b ) hk − a k b 0 − a k −1 h 1 − a k − 2 h 2 − L − a 2 h k −1 − a 1 h k = k Dùng (14) và (15) ta đưa phương trình vi phân cấp n(4.13) vào n phương trình trạng tháisau đây dưới dạng bình thường : x1 (t ) = x2 (t ) + h1r (t ) & x2 (t ) = x3 (t ) + h2 r (t ) & (4.16) M M xn − 1 (t ) = xn (t ) + hn − 1r (t ) & xn (t ) = −an x1 (t ) − a n − 1 x2 (t ) − L − a 2 xn − 1 (t ) − a1 xn (t ) + hn r (t ) & Phương trình output, có được từ biểu thức thứ nhất của(4.14): (t ) + b 0 r(t ) C( t ) = x (4.17) 1Chương IV: Trạng thái của hệ thống Trang IV.5Cơ Tự Động Học Phạm Văn TấnIII. SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNGTRÌNH TRẠNG THÁI . Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng matrận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạngcô đông hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau: X(t ) = f [X(t ), R(t )] = AX(t ) + BR(t ) (4.18) & Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input. ⎡r1 (t ) ⎤ ⎡ x 1 (t ) ⎤ ⎢r (t )⎥ ⎢ ( )⎥ xt R(t ) = ⎢ ⎥ X (t ) = ⎢ 2 ⎥ 2 và (4.19) ⎢M⎥ ⎢M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢rp (t )⎥ ⎣ x n (t )⎦ ⎣ ⎦ A là ma trận vuông n x n : ⎡ a 11 a 1 n L a 1 n ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ a 21 a 22 L a 2 n ⎥ A= ⎢L L L L L L L L ⎥ (4.20) ⎢ ⎥ ⎢ a n 1 a n 2 L a nn ⎥ ⎣ ⎦ B là ma trận n x p (vì có p input r ) ⎡ b 11 b 12 L L b 1 p ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ b 21 b 22 L L b 2 p ⎥ B=⎢ LLLLLLL⎥ (4.21) ⎢ ⎥ ⎢ b n 1 b n 2 L L b np ⎥ ⎣ ⎦ ...