[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 9

Ngay cả việc đơn giản như đưa tay lấy đúng một đồ vật, là một tiến trình tự điều khiển đã xãy ra. Quy luật cung cầu trong kinh tế học, cũng là một tiến trình tự điều khiển
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 9Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn a0 nếu n lẻ an-1 an-3 ..... 0 …… 0 a1 nếu n chẳn an-2 …... a1 nếu n lẻ an 0 …… 0 a0 nếu n chẳn 0 an-1 an-3 ……………………………….. 0 An = 0 an an-2 an- 4 ………………….. 0 ……………………………………… ……. an-5 …………. 0 Các định thức con được lập nên như sau : Δ 1 = a n −1 a n −3 ⎤ ⎡a Δ 2 = ⎢ n −1 = a n −1 a n − 2 − a n a n −3 a n−2 ⎥ ⎣ an ⎦ ⎡a n −1 a n −3 a n −5 ⎤ Δ3 = ⎢ a n a n − 2 a n − 4 ⎥ = a n −1 a n − 2 a n −3 + a n a n −1a n −5 ⎢ ⎥ ⎢0 a n −1 a n −3 ⎥ ⎣ ⎦ − a n a n −3 − a n − 4 a 2 −1 2 n Và tăng dần đến ∆n Tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm nếu và chỉ nếu ∆i > 0với i = 1 , 2 , …… , n.* Thí dụ 6 -10: Với n = 3 a2 a0 0 Δ3 = a 3 0 = a 2 a1 a 0 − a 0 a 3 2 a1 0 a2 a0 a2 a0 Δ2 = = a 2 a1 − a 0 a 3 a3 a1 Δ1 = a 2 Tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm nếuChương VI Tính Ổn Định Của Hệ Thống Trang VI.11Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn a2 > 0 , a2 a1 – a0 a3 > 0 a2 a1 a0 – a02 a3 > 0* Thí dụ 6 -11 : Xét sự ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng s3 + 8s2 + 14s + 24 = 0 Lập các định thức Hurwitz 8 24 0 Δ 3 = 1 14 0 = 88 × 24 > 0 0 8 24 8 24 Δ2 = = 88 > 0 1 14 Δ1 = 8 > 0 Các định thức đều lớn hơn không, các nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phầnthực âm, nên hệ thống ổn định.* Thí dụ 6 –12 : Với khoãng giá trị nào của k thì hệ thống sau đây ổn định : s2 + ks + ( 2k – 1 ) = 0 k 0 Δ2 = = k (2K −1) 1 2k − 1 Δ1 = k k (2k -1) > 0 Để hệ ổn định, cần có : k> 0 1 Vậy k > 2* Thí dụ 6 – 13 : Một hệ thống thiết kế đạt yêu cầu khi mạch khuếch đại của nó có độ lợi k = 2 . Hãy xác định xem độ lợi này có thể thay đổi bao nhiêu trước khi hệ thống trở nên bất ổn, nếu phương trình đặc trưng của hệ là : s3+ s2 (4+k) + 6s + 16 + 8k = 0 • Thay các tham số của phương trình đã cho vào điều kiện Hurwitz tổng quát ở thí dụ 6 –10. Ta được những điều kiện để hệ ổn định : 4 + k > 0 , (4+k)6 – (16+8k) > 0 (4+k) 6 (16+8k) – (16 + 8k)2 > 0 Giã sử độ lợi k không thể âm, nên điều kiện thứ nhất thỏa. Điều kiện thứ nhì và thứ ba thỏa nếu k < 4 Vậy với một độ lợi thiết kế có giá trị là 2, hệ thống có thể tăng độ lợi lên gấp đôi trước khi nó trở nên bất ổn. Độ lợi cũng có thể giãm xuống không mà không gây ra sự mất ổn định.Chương VI Tính Ổn Định Của Hệ Thống Trang VI.12Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn BÀI TẬP CHƯƠNG VIVI. 1 Xem nghiệm của phương trình đặc trưng của vài hệ thống điều khiển dưới đây. Hãy xác định trong mỗi trường hợp sự ổn định của hệ. (ổn định, ổn định lề, hay bất ổn) a) –1 ,-2 f) 2 , -1 , -3 b) –1 , +1 ...