Điều khiển số (Digital Control Systems

Ví dụ xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu PT2), được điều khiển bởi tín hiệu vào có dạngbậc thang. Đây là khâu liên tục mang tính điển hình. Để dễ so sánh, ta chọn đối tượng là độngcơ một chiều (ĐCMC), được điều khiển bởi điện áp nuôi ở phần ứng.J Mômen quán tính của cáckhối gắn vào trục ĐCMCψ0 Từ thông (coi là const)RA Điện trở mạch phần ứngLA Điện cảmmạch phần ứngc, k Các hằng số của ĐCMC...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều khiển số (Digital Control Systems Điều khiển số (Digital Control Systems) Các ví dụ: Đánh số thứ tự theo chương của giáo trình cùng tên (Version 5, 8/2011)21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang ĐHBK Hà Nội 1 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z Ví dụ 1.2.1 Một tín hiệu gián đoạn về 1 z thời gian được mô tả bởi: U ( z ) = = 1 − z −1 z −1 Hãy đi tìm ảnh U(z) và miền hội tụ của tín hiệu ! Lời giải: Dễ dàng tìm ảnh z của tín hiệu kể trên bằng cách tính tổng Laurent: k ⎛a⎞ ∞ ∞ U ( z ) = ∑ ( a k z −k ) = ∑ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜⎟ k =0 ⎝ z ⎠ k =0 Chuỗi trên chỉ hội tụ khi a z < 1, tức là ở vùng phía ngoài đường tròn có bán kính a. Hãy đi tìm ảnh z của hàm bước nhẩy đơn vị 1(t) ! Ví dụ 1.2.2 ⎧1 khi t ≥ 0 ⎧1 khi k = 0, 1, 2, … ⎪ ⎪ ∞ ∞ ⎪ ⎪ ⇒ U ( z ) = ∑ 1⋅ z = ∑ ( z −1 ) k u (t ) = 1(1) = ⎨ −k ⇒ uk = ⎨ ⎪0 khi t < 0 ⎪0 khi k < 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ k =0 k =0 ∞ r Khi thay vào chuỗi: ∑ (r q ) = s các giá trị q = z-1 và r = 1 ta thu được: 1− q s =0 1 z U ( z) = = 1 − z −1 z −1 Kết quả trên đúng với mọi giá trị trên toàn miền z, trừ điểm z = 1.21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang ĐHBK Hà Nội 2 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z Hãy tìm ảnh z của hàm e mũ (hàm exponent) ! Ví dụ 1.2.3 ∞ ∞ = ∑ (eaT z −1 ) k ; k = 0, 1, 2, … ⇒ F ( z ) = ∑ e f (t ) = e ; t ≥ 0 ⇒ f ( kT ) = f k = e −k at akT akT z k =0 k =0 e−aT z 1 F ( z) = Kết quả tính tổng của chuỗi là: = 1− e aT z −1 e−aT z −1 f (t ) = at ; t ≥ 0; a = const Ví dụ 1.2.4 Hãy tìm ảnh z của hàm dốc tuyến tính ! ∞ Dễ dàng viết được ảnh F(z) dưới dạng chuỗi như sau: F ( z ) = a ∑ kTz −k k =0 Để tính tổng trên ta phải áp ⎡Tz −1 + Tz −2 + Tz −3 + ⎤ ⎢ ⎥ dụng nguyên lý tịnh tiến và ⎢ Tz + Tz + ⎥⎥ −2 −3 ⎢ ...