Điều kiện đủ cho sự cộng hưởng tổng quát trong mạng lưới gồm 2 hệ phương trình vi phân dạng FitzHugh-Nagumo với liên kết tuyến tính một chiều

Bài viết nghiên cứu về sự cộng hưởng tổng quát trên mạng lưới gồm hai hệ phương trình vi phân dạng FitzHugh-Nagumo với liên kết tuyến tính một chiều. Cụ thể, tìm điều kiện đủ đối với độ mạnh liên kết và xây dựng bộ điều khiển cộng hưởng để sự cộng hưởng tổng quát xảy ra, cùng với mô phỏng số để kiểm tra lại kết quả lý thuyết tìm được. Kết quả cho thấy có sự thống nhất giữa kết quả lý thuyết và phương pháp số, đặc biệt là sự hiệu quả của bộ điều khiển cộng hưởng được xây dựng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều kiện đủ cho sự cộng hưởng tổng quát trong mạng lưới gồm 2 hệ phương trình vi phân dạng FitzHugh-Nagumo với liên kết tuyến tính một chiều http://doi.org/10.37550/tdmu.VJS/2024.02.537 ĐIỀU KIỆN ĐỦ CHO SỰ CỘNG HƯỞNG TỔNG QUÁT TRONG MẠNG LƯỚI GỒM 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẠNGFITZHUGH-NAGUMO VỚI LIÊN KẾT TUYẾN TÍNH MỘT CHIỀU Phan Văn Long Em(1), Võ Tấn Đạt(1) (1) Trường Đại học An Giang - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Ngày nhận bài 16/5/2023; Ngày gửi phản biện 26/05/2023; Chấp nhận đăng 30/12/2023 Liên hệ email: pvlem@agu.edu.vn https://doi.org/10.37550/tdmu.VJS/2024.02.537Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự cộng hưởng tổng quát trên mạnglưới gồm hai hệ phương trình vi phân dạng FitzHugh-Nagumo với liên kết tuyến tínhmột chiều. Cụ thể, chúng tôi tìm điều kiện đủ đối với độ mạnh liên kết và xây dựng bộđiều khiển cộng hưởng để sự cộng hưởng tổng quát xảy ra, cùng với mô phỏng số đểkiểm tra lại kết quả lý thuyết tìm được. Kết quả cho thấy có sự thống nhất giữa kết quảlý thuyết và phương pháp số, đặc biệt là sự hiệu quả của bộ điều khiển cộng hưởngđược xây dựng.Từ khóa: cộng hưởng tổng quát, FitzHugh-Nagumo, hệ phương trình vi phân, liên kết tuyến tínhAbstract SUFFICIENT CONDITION FOR GENERALIZED SYNCHRONIZATION IN THE NETWORKS OF TWO ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF FITZHUGH-NAGUMO TYPE WITH UNIDIRECTIONALLY LINEAR COUPLING In this paper, we study the generalized synchronization in the network of twoordinary differential equations of FitzHugh-Nagumo type with unidirectionally linearcoupling. Specifically, we search for sufficient conditions on the coupling strength andconstruct a synchronous controller to get the generalized synchronization. This paperalso presents the simulations for checking the theoretical results. The results show thatthere is agreement between theoretical results and numerical methods, especially theeffectiveness of the constructed synchronous controller in this work. 96Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 2(69)-20241. Giới thiệu Sự cộng hưởng hay sự đồng bộ hóa là một hiện tượng vô cùng quan trọng trong tựnhiên và trong khoa học phi tuyến, đặc biệt là trong mạng lưới các hệ phương trình daođộng được liên kết yếu với nhau (Aziz-Alaoui, 2006). Trong những năm gần đây, sự đồng bộ hóa đã được nghiên cứu rộng rãi trên nhiềulĩnh vực, nhiều hiện tượng tự nhiên cũng phản ánh sự đồng bộ hóa như sự di chuyển tạothành từng đám mây của đàn chim, sự di chuyển của đàn cá chép trong hồ, sự di chuyểncủa đoàn diễu hành, sự nhận và truyền thông tin của một nhóm các tế bào,… (Braun,Wissing, Schäfer & Hirsch, 1994; Fitzhugh, 1960; Nagumo, Arimoto & Yoshizawa,1962). Chính vì thế việc nghiên cứu về sự đồng bộ hóa trong mạng lưới các tế bào là hếtsức cần thiết. Sự cộng hưởng có nghĩa là có cùng đặc tính ở cùng thời điểm. Có rất nhiều loạicộng hưởng. Chẳng hạn như sự cộng hưởng đồng nhất trong một mạng lưới gồm hai hệphương trình thì sự đồng bộ hóa có nghĩa là hệ phương trình này sẽ sao chép những đặctính của hệ phương trình kia kể từ một thời điểm nào đó (Aziz-Alaoui, 2006). Đã cónhiều kết quả nghiên cứu về sự cộng hưởng đồng nhất xét trên các mạng lưới tế bào khácnhau, tương ứng với nhiều mô hình mô phỏng khác nhau của tế bào (Ambrosio & Aziz-Alaoui, 2012; Ambrosio & Aziz-Alaoui, 2013; Phan Van Long Em, 2022; Phan VanLong Em, 2023), nhưng chưa có một nghiên cứu cụ thể nào về sự cộng hưởng tổng quáttrong mạng lưới các hệ phương trình vi phân dạng FitzHugh-Nagumo. Trong khi chúngta chỉ biết rằng sự cộng hưởng tổng quát là khái niềm rộng và tổng quát hơn so với sựcộng hưởng đồng nhất (Aziz-Alaoui, 2006). Nói cách khác, sự cộng hưởng đồng nhất chỉlà một trong những trường hợp đặc biệt của sự cộng hưởng tổng quát. Đó chính là lí domà chúng tôi chọn chủ đề sự cộng hưởng tổng quát cho công trình nghiên cứu này. Để cho việc nghiên cứu trở nên dễ hiểu hơn, trong bài báo này chỉ xét mạng lướigồm 2 tế bào với liên kết tuyến tính một chiều, nghiên cứu tìm ra điều kiện đủ đối vớiđộ mạnh liên kết để cho sự đồng bộ hóa tổng quát xảy ra. Trong đó, mỗi tế bào đượcgiới thiệu bởi một hệ phương trình vi phân mang tên Mô hình FitzHugh-Nagumo(FHN), mô hình này được biết là mô hình hai chiều đơn giản hóa từ hệ phương trình nổitiếng của Hodgkin-Huxley (Ermentrout & Terman 2009; Hodgkin & Huxley, 1952;Nagumo, Arimoto & Yoshizawa, 1962). Tuy là mô hình đơn giản hơn, nhưng nó cónhiều kết quả giải tích đáng chú ý và giữ được các tính chất, ý nghĩa về mặt sinh học.Mô hình này được tạo thành từ hai phương trình của hai biến u và v . Biến đầu tiên làbiến nhanh, được gọi là biến hoạt náo, nó thể hiện cho điện áp của ...