Điều kiện tối ưu cần cho cực tiểu pareto yếu địa phương của bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc

Bài toán tối ưu với ràng buộc tập và bất đẳng thức (hay còn gọi là bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc) được nghiên cứu trong bài báo này với dữ liệu trong không gian Banach thực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều kiện tối ưu cần cho cực tiểu pareto yếu địa phương của bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc TNU Journal of Science and Technology 226(07): 247 - 253 ON NECESSARY OPTIMALITY CONDITIONS FOR LOCAL WEAK PARETO MINIMUM IN VECTOR OPTIMIZATION PROBLEM WITH CONSTRAINTS Vu Thi Thu Loan1, Tran Van Su2, Dinh Dieu Hang3* 1TNU - University of Agriculture and Forestry, 2Quang Nam University 3TNU - University of Information and Communication Technology ARTICLE INFO ABSTRACT Received: 16/4/2021 The vector optimization problem with set and inequalities constraints (also called as multiobjective optimization problem with constraints) is Revised: 27/5/2021 considered in this paper for which the data is of real Banach spaces. Published: 31/5/2021 Using the regularity condition in the sense of Clarke’s derivatives in which the objective function and the constraints function are Gâteaux KEYWORDS differentiable at the given optimal point, we provide the dual second- order nec- essary optimality condition for the local weak Pareto Second-order necessary minimum of the vector optimization problem through the Clarke optimality conditions generalized derivatives and the Páles-Zeidan type second- order upper Local weak Pareto minimum generalized directional derivatives. The result obtained in the literature Clarke’s generalized derivatives is new and also illustrated by an example for our findings. Optimality condition Páles and Zeidan’s second-order upper generalized direc- tional derivatives ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẦN CHO CỰC TIỂU PARETO YẾU ĐỊA PHƯƠNG CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU VECTƠ CÓ RÀNG BUỘC Vũ Thị Thu Loan1, Trần Văn Sự2, Đinh Diệu Hằng3* 1Trường Đại học Nông Lâm – ĐH Thái Nguyên 2Trường Đại học Quảng Nam 3Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – ĐH Thái Nguyên THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT Ngày nhận bài: 16/4/2021 Bài toán tối ưu với ràng buộc tập và bất đẳng thức (hay còn gọi là bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc) được nghiên cúu trong bài báo Ngày hoàn thiện: 27/5/2021 này với dữ liệu trong không gian Banach thực. Sử dụng điều kiện Ngày đăng: 31/5/2021 chính quy trong trường hợp đạo hàm Clarke trong đó hàm ràng buộc và hàm mục tiêu là khả vi Gâteaux tại điểm tối ưu cho trước, chúng TỪ KHÓA tôi thiết lập điều kiên tối ưu cần cấp hai dạng đối ngẫu cho cực tiểu Pareto yếu địa phương của bài toán tối ưu thông qua ngôn ngữ đạo Điều kiện cần tối ưu cấp hai hàm suy rộng Clarke và đạo hàm theo hướng suy rộng trên cấp hai Cực tiểu Pareto yếu địa phương dạng Páles-Zeidan. Kết quả thu được trong bài báo là mới và chúng tôi cũng đề xuất một số ví dụ cho mô tả kết quả mới của bài báo. Đạo hàm suy rộng Clarke Điều kiện tối ưu Đạo hàm theo hướng suy rộng trên cấp hai Páles-Zeidan DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4319 * Corresponding author. Email: ddhang@ictu.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 247 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(07): 247 - 253 1. Mở đầu Giả sử X là một không gian Banach, C là một tập con mở khác rỗng trong X , hàm giá trị vectơ f = ( f1,..., f p ) :C → R p và các hàm giá trị thực gi :C → R, i =1, 2, ..., m . Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán tối ưu vectơ với ràng buộc tập và bất đẳng thức dạng: min f ( x) (hay f ( x) → min ) (p) thỏa mãn x  K Trong đó, tập chấp nhận được K của bài toán tối ưu vectơ (P) có dạng: K := x  C : g i ( x)  0, i =1, 2 , ..., m. Một vectơ x K được gọi là cực tiểu Pareto yếu địa phương của bài toán tối ưu vectơ (P), nếu tồn tại một lân cận min f ( x) U của x sao cho không tồn tại bất kỳ x  K  U để fi ( x)  f j ( x), j = 1, 2,..., p . Trường hợp U = X , từ “địa phương” có thể bỏ qua cho nghiệm cực tiểu Pareto yếu. Nếu một vectơ x K là một cực tiểu Pareto yếu của bài toán tối ưu vectơ (P) thì cũng là một cực tiểu Pareto yếu địa phương của bài toán. Do đó, trong nhiều bài toán tối ưu, tính chất nghiệm địa phương được ưu tiên trong thiết lập tính hữu hiệu “cần” cấp 1 và cấp 2. Bài toán tối ưu vectơ (P) với điều kiện Lipsch ...