Định lý số dư Trung Quốc

Định lý số dư Trung Quốc là tên người phương tây đặt cho định lý này. Người Trung Quốc gọinó là bài toán Hàn Tín điểm binh. Hàn Tín là một danh tướng thời Hán Sở, từng được phongtước vương thời Hán Cao Tổ Lưu Bang đang dựng nghiệp. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về định lý này, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Định lý số dư Trung Quốc". Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định lý số dư Trung QuốcĐịnh lý số dư Trung QuốcĐịnh lý số dư Trung Quốc, hay bài toán Hàn Tín điểm binh, là một định lý nói về nghiệm của hệ phươngtrình đồng dư bậc nhất.Định lý số dư Trung Quốc là tên người phương tây đặt cho định lý này. Người Trung Quốc gọinó là bài toán Hàn Tín điểm binh. Hàn Tín là một danh tướng thời Hán Sở, từng được phongtước vương thời Hán Cao Tổ Lưu Bang đang dựng nghiệp. Sử ký Tư Mã Thiên viết rằng HànTín là tướng trói gà không nổi, nhưng rất có tài quân sự. Tục truyền rằng khi Hàn Tín điểm quânsố, ông cho quân lính xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi báo cáo số dư. Từ đó ông tính chính xácquân số đến từng người.Gần đây, định lý số dư Trung Quốc có nhiều ứng dụng trong các bài toán về số nguyên lớn ápdụng vào Lý thuyết mật mã.Nội dungBản chất của bài toán Hàn Tín điểm binh là việc giải hệ phương trình đồng dư bậc nhấttrong đó đôi một nguyên tố cùng nhau. Trong bài toán Hàn Tín và .Định lý Hệ phương trình đồng dư nói trên có nghiệm duy nhất theo mođunlàtrong đó , ,..., Trong đó là nghịch đảo theo modulo củavớiVí dụGiải hệ phương trình đồng dưta có . ; ; .Từ đó .Như vậy x có dạng , k là số nguyên (hoặc số nguyên thích hợp nếu tìmnghiệm tự nhiên)